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組合せ論的手法を用いた多重ゼータ値・多重ポリベルヌーイ数の代数的構造に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03243
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関九州大学

研究代表者

斎藤 新悟  九州大学, 基幹教育院, 准教授 (40515194)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード多重ゼータ値
研究実績の概要

多重ゼータ値は,順序付けられた正の整数の組に対する和として定義される。これに関連して,今年度は広瀬稔氏と共同で,正の整数の順序付けに関する研究を行った。有限個の正の整数が与えられたとき,それらを並び替えて,単調な長さ3の等差数列が存在しないようにすることが可能であることが知られている。これに対して,正の整数全体をどのように並び替えても,単調な長さ3の等差数列が存在することが知られている(J. A. Davis, R. C. Entringer, R. L. Graham, and G. J. Simmons, On permutations containing no long arithmetic progressions, Acta Arith. 34 (1977/78), 81-90)。その一方で,有限個の場合を注意深く考察することで,正の整数全体の全順序であって,単調な長さ3の等差数列が存在しないようなものを構成できることが分かる。この全順序の順序構造は,正の整数全体の通常の順序の順序構造とは異なる。今年度の研究では,どのような順序構造が現れるかを考察し,完全な特徴付けを与えることができた。論文は現在準備中である(M. Hirose and S. Saito, Characterization of order structures avoiding three-term arithmetic progressions, in preparation)。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

多重ゼータ値の研究はおおむね予定通り進んでいるが,多重ポリベルヌーイ数についてはあまり進んでいないので,(3)の区分に該当すると判断した。

今後の研究の推進方策

今年度に引き続き,多重ゼータ値およびその類似物に関して研究を進め,多重ポリベルヌーイ数についても考察する。

報告書

(6件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 4件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Ohno relation for regularized multiple zeta values2023

    • 著者名/発表者名
      Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 75 号: 4 ページ: 1177-1193

    • DOI

      10.2969/jmsj/89088908

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height2023

    • 著者名/発表者名
      Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito
    • 雑誌名

      Pure and Applied Functional Analysis

      巻: 8 ページ: 1723-1732

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generating functions for sums of polynomial multiple zeta values2022

    • 著者名/発表者名
      Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 74 号: 3 ページ: 399-428

    • DOI

      10.2748/tmj.20210409

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] OHNO-TYPE RELATIONS FOR CLASSICAL AND FINITE MULTIPLE ZETA-STAR VALUES2021

    • 著者名/発表者名
      Minoru Hirose, Kohtaro Imatomi, Hideki Murahara, and Shingo Saito
    • 雑誌名

      九州数学雑誌

      巻: 75 号: 1 ページ: 115-124

    • DOI

      10.2206/kyushujm.75.115

    • NAID

      130008049841

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Polynomial generalization of the regularization theorem for multiple zeta values2020

    • 著者名/発表者名
      Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Shingo Saito
    • 雑誌名

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      巻: 56 号: 1 ページ: 207-215

    • DOI

      10.4171/prims/56-1-9

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes2019

    • 著者名/発表者名
      Hirose Minoru、Murahara Hideki、Saito Shingo
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: - 号: 8 ページ: 3357-3366

    • DOI

      10.1090/proc/14588

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Restricted sum formula for finite and symmetric multiple zeta values2019

    • 著者名/発表者名
      Hideki Murahara and Shingo Saito
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics

      巻: 303 号: 1 ページ: 325-335

    • DOI

      10.2140/pjm.2019.303.325

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] ANALOGUES OF THE AOKI-OHNO AND LE-MURAKAMI RELATIONS FOR FINITE MULTIPLE ZETA VALUES2018

    • 著者名/発表者名
      KANEKO MASANOBU、OYAMA KOJIRO、SAITO SHINGO
    • 雑誌名

      Bulletin of the Australian Mathematical Society

      巻: - 号: 1 ページ: 1-7

    • DOI

      10.1017/s0004972718001260

    • NAID

      120007189995

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Sum formulas for multiple zeta values and symmetric multiple zeta values2021

    • 著者名/発表者名
      Shingo SAITO
    • 学会等名
      Japan Europe Number Theory Exchange Seminar
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 和公式に関連した母関数について2020

    • 著者名/発表者名
      斎藤新悟
    • 学会等名
      第14回多重ゼータ研究集会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] いろいろな多重ゼータ値に対する大野型関係式について2019

    • 著者名/発表者名
      斎藤新悟
    • 学会等名
      関西多重ゼータ研究会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Polynomial generalization of the regularization theorem for multiple zeta values2018

    • 著者名/発表者名
      Shingo SAITO
    • 学会等名
      Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多重ゼータ値に対する正規化定理の多項式拡張2018

    • 著者名/発表者名
      広瀬稔,村原英樹,斎藤新悟
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [備考] Shingo SAITO's Website

    • URL

      https://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書 2021 実施状況報告書
  • [備考] Shingo SAITO's Website

    • URL

      http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~ssaito/

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-12-25  

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