| 研究課題/領域番号 |
18K03246
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
阿部 健 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (90362409)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ベクトル束 / モジュライ / 代数的ベクトル束 / 等質空間 / 小林双極性 / 有理曲線 / 双曲性 / 代数的層 / モジュライ空間 |
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| 研究成果の概要 |
代数多様体の研究においては，その上の直線束を調べることが基本的である．その高階数版として代数多様体上のベクトル束は自然な研究対象になる．ベクトル束のモジュライ上には一般テータ因子が存在し，これの大域切断にかんする双対性としてStrange dualityという現象がある．本研究では，代数曲線上のholomorphic tripleに関するstrange dualityの部分的結果，次数５，６のDel Pezzo曲面上の高さ零のモジュライ空間のquiverの表現としての表示，および一般な超曲面内の幾何種数零の部分多様体についての結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学の研究では「双対性」（「そうついせい」と読む）が様々な状況で登場する．双対性とは，大体次のようなものである．今Aという対象があり，それを鏡に映すと，Aとそっくりな，しかしAとは異なるBという像が見える．鏡の中の世界から見ると，Bという対象の像としてAが見えるであろう．双対性とはこの例のような二つの対象AとBの組の間の関係性のことである．数学の研究において様々な双対性の発見は数学的対象の間に明快な関係を与えるという意味でとても意義深いことである本研究で取り組んだstrange dualityもそのような双対性の一つである．
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