| 研究課題/領域番号 |
18K03248
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
木本 一史 琉球大学, 理学部, 教授 (10372806)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 表現論 / 組合せ論 / 整数論 / パラメタ変形 / アルファ行列式 / 非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 帯球関数 / プレシズム / リース行列式 / 特殊関数 |
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| 研究成果の概要 |
行列式と調和振動子をパラメタによって変形したものを中心に研究した。
前者については、プレシズムの既約分解に関する既知の結果への新たなアプローチによる重複度の具体的計算、有限群とその部分群の対が定めるケーリーグラフの類似のスペクトル、行列式のパラメタ変形およびそこから定まる相対不変式がもたらす表現論・組合せ論的対象の記述と応用などについて研究した。
後者については調和振動子のパラメタ変形について、そのスペクトルゼータ関数の特殊値の構造とそこから生じる保型積分の一般化、密接に関係する相互作用模型のパラメタ変形における固有値縮退、アペリ型数列の満たす超合同関係式などについて研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
行列式や調和振動子といった具体的対象の場合について、「対称性の高い数学的対象」のパラメタ変形がもたらす「対称性の崩れを表す量」は数学的に興味深い対象となるだろうという作業仮説的期待を支持するような結果およびそこからの広がりに関する知見を積み重ねることが出来た。
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