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非可換なガロア群を持つ代数体と被覆の数論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03253
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関上智大学

研究代表者

角皆 宏  上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)

研究分担者 中筋 麻貴  上智大学, 理工学部, 教授 (30609871)
五味 靖  上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
梅垣 敦紀  愛知大学, 国際コミュニケーション学部, 教授 (60329109)
都築 正男  上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード代数学 / 整数論 / ガロア理論 / 多重ゼータ値 / アルゴリズム
研究実績の概要

昨年度に引続き、生成的多項式の代数的整数論への応用に、今年度は主に取り組んだ。素数導手の3次Gauss周期にはGauss以来の従来研究が脈々とあり、Shanksの3次巡回多項式から得られる最簡3次巡回体の場合に互いの関係が詳しく調べられているが、この関係を一般の素数導手の場合に拡張するとともに、その合成により合成数導手の場合にもその関係を詳しく考察した。合成数導手の場合には同じ導手を持つ3次巡回体が複数あるので、その中から1つを特定するため3次巡回拡大の向き付けの概念を導入し、昨年度までに得られていた結果を整理して、論文として発表できる状態に近付いた。引続きLehmerの5次巡回多項式について同様の現象を狙うが、1助変数の多項式では困難なため、適切な多助変数の多項式を得るべく考察を始めている。
種数1のdessin d'enfantについては、代数的な計算によりその定義方程式を決定する方法について今までに得てきた結果をまとめている(論文として発表すべく準備中)。多項式が複数の重根を持つ条件がその計算で必要になるが、この不変式論による意味付けについてもさらに考察を深め、結果を整理している。また、研究協力者の堀江まどか氏は、種数を限定せずに2頂点のdessinについて考察し、その同型類の数え上げを行ない、論文出版に至ったほか、幾つかの特徴的な2頂点dessinについての考察を進めている。
研究分担者を中心とする研究では、中筋氏は昨年度までに引続き、Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数やその特殊値であるSchur型多重ゼータ値に関して、その双対性やGiambelli公式の拡張など、多くの結果を得て論文出版や研究発表に至った。特に大学院生を研究補助者とした共同研究として、二重poly Bernoulli数について論文を投稿中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

感染症蔓延の落ち着きにより、研究出張による研究集会参加や対面でのセミナー開催など研究交流も再開し、新たなアイデアの創出に繋がるなど、研究の進捗に役立った。しかし、トータルで見て当初想定していた程度まで取り戻せたとは言い難い。
生成的多項式の代数的整数論への応用として、合成数導手の3次巡回拡大におけるShanksの3次巡回多項式の根とGauss周期との関係について論文として発表すべく準備を進めている。しかし、本研究全体の主眼である非可換なGalois群の場合には群論的理由により同様の現象が生じない。そのため、Lehmerの5次巡回多項式を拡張して、3次巡回拡大の場合に同様の結果が得られないか考察を始めている。5次交代群型6次体についての不分岐拡大や明示的な単数の構成に関しても、計算機による実験的な観察の段階に留まっており、今年度はあまり進捗はなかった。

dessin d'enfantの計算的研究においては、前年度に得た多項式の複数重根条件の不変式論的解釈について、さらに考察・整理を行ない独立した論文として準備を進めている。これを利用して、元々種数1のdessinの計算についてもまとめている。また、研究協力者による2頂点dessinの数え上げについてはに論文として出版された。
研究分担者を中心とする研究では、特に多重ゼータ関数・多重ベルヌーイ数とその拡張に関して、多くの研究発表および論文の掲載に至っており、更に今後の進展が期待できる状態である。この他の課題については余り進んでいないものもあるが、幾つかのものは準備が進んでいる。
特に一部の研究では大学院生を研究協力者・研究補助者とする共同研究の態勢作りに本科研費が活用できた。

今後の研究の推進方策

合成数導手の3次巡回拡大におけるShanksの3次巡回多項式の根とGauss周期との関係について結果を整理してまとめるとともに、同様の考察が出来るようLehmerの5次巡回多項式を拡張する他、本研究の主眼である非可換なGalois群を持つ生成的多項式の場合で、同様の現象が現れうるか、考察を進めたい。二面体型5次体や5次交代群型6次多項式の数論に関しては、引続き整数環・単数群が共に明示的に得られるような場合の探求を行ないたい。これらは、実験的な計算観察から進めて、無限族の構成に向けた理論的な研究を進めたい。これらの探求では有限群の表現論・不変式論や保型形式論との関係も予期されるので、各分野の研究分担者との連携を深めたい。研究分担者を中心とする課題もそれぞれ順調であるので、引続き進める。これらを通じて、学内・学外の大学院生や若手研究者との共同研究も含めて、研究を推進していきたい。研究会実施・参加のための研究出張に本研究費の旅費を充て、研究発表・研究交流に役立てられることを想定している。また研究期間が長くなったので、新たな計算機購入を予定している。その他の使途の予定は、書籍代や計算機周辺機器など、通常のようなものである。

報告書

(6件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (55件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (20件) (うち国際共著 2件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 8件) 学会発表 (34件) (うち国際学会 3件、 招待講演 14件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] 愛知大学情報メディアセンター紀要「COM」へのTeX投稿の試み2024

    • 著者名/発表者名
      梅垣敦紀
    • 雑誌名

      愛知大学情報メディアセンター紀要「COM」

      巻: 33-1

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Equivalence classes of dessins d’enfants with two vertices2024

    • 著者名/発表者名
      Madoka Horie
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 66 号: 1 ページ: 1-30

    • DOI

      10.18926/mjou/65998

    • URL

      https://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/65998

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions2023

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji, Yasuo Ohno and Wataru Takeda
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: in Press

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 対称関数の理論の多重ゼータ関数への応用2023

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      「第16回数論女性の集まり」報告集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Parametrization of Kloosterman sets and SL3-Kloosterman sums2022

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral, Maki Nakasuji
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 403 ページ: 108392-108392

    • DOI

      10.1016/j.aim.2022.108392

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions2022

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji, Wataru Takeda
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series A

      巻: 191 ページ: 105642-105642

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2022.105642

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schur多重ゼータ関数の大野関係式と大野関数2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      「第15回数論女性の集まり」報告集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A construction of an infinite family of dihedral quintic fields with unramified biquadratic extensions2021

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi TSUNOGAI
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu, ``Algebraic number theory and related topics 2018''

      巻: 86

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Expressions of Schur multiple zeta-functions of anti-hook type by zeta-functions of root systems2021

    • 著者名/発表者名
      Kohji Matsumoto, Maki Nakasuji
    • 雑誌名

      Publ. Math. Debrecen

      巻: 98

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schur多重ゼータ関数とルート系のゼータ関数2021

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      「第14回数論女性の集まり」報告集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values2021

    • 著者名/発表者名
      Tsuzuki Masao
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 281 号: 10 ページ: 109215-109215

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2021.109215

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quartic fields with large class numbers2020

    • 著者名/発表者名
      Atsuki UMEGAKI, Yumiko UMEGAKI
    • 雑誌名

      Rocky Mountain J. Math.

      巻: 50 (1) 号: 1

    • DOI

      10.1216/rmj.2020.50.267

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Schur multiple zeta-functions of anti-hook type and zeta-functions of root systems2020

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「多重ゼータ値の諸相」

      巻: 2160

    • NAID

      40022342098

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Parametrization of Kloosterman sets and SL3-Kloosterman sums2020

    • 著者名/発表者名
      Eren Mehmet Kiral, Maki Nakasuji
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「解析的整数論とその周辺」

      巻: 2162

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Bicubic number fields with large class numbers2020

    • 著者名/発表者名
      Yasuko Morita, Atsuki Umegaki and Yumiko Umegaki
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math. "Various Aspects of Multiple Zeta Functions --- in honor of Professor Kohji Matsu moto's 60th birthday"

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 複比の体での有理性問題2020

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 雑誌名

      第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] ガロア群の構成問題の明示解の活用~明示的な多項式があると出来ること~2020

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 雑誌名

      第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Schur型多重ベルヌーイ数について2019

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      「第12回数論女性の集まり」報告集

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Schur multiple zeta functions: A combinatoric generalization2018

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji, Ouamporn Phuksuwan and Yoshinori Yamasaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 333 ページ: 570-619

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Schur多重ゼータ関数とその特殊値について2018

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 雑誌名

      第63回代数学シンポジウム報告集

      巻: - ページ: 27-38

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [学会発表] Counting equivalence classes of dessins d'enfants with two vertices and prescribed structures on automorphism groups2024

    • 著者名/発表者名
      堀江まどか
    • 学会等名
      東北大学整数論セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Combinatorial generalization of multiple zeta functions2023

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji
    • 学会等名
      研究集会「Inaugural meeting of Asian-Ocean Women in Mathematics」
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数の変形版について2023

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      研究集会「第16回数論女性の集まり」
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] 格子を用いて見える関数の性質 -Schur関数とゼータ関数への利用-2023

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      The world of Mathematics Sciences
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quadratic relations for 9th variation Schur functions involving Pl\"ucker relations2023

    • 著者名/発表者名
      武田渉、中筋麻貴、山崎義徳
    • 学会等名
      日本数学会2023年度年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 合成数導手の3次Gauss周期とShanks多項式2022

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      早稲田整数論セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] dessinの計算と多項式の多重根条件について2022

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      「dessinの数え上げと計算」セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数の大野関係式と大野関数2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      研究集会「第15回数論女性の集まり」
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur P型,Schur Q型多重ゼータ関数の導入2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      愛媛大学代数セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur Q型多重ゼータ関数のPfaffian表示2022

    • 著者名/発表者名
      武田渉、中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値の一般化双対公式の複素補間2022

    • 著者名/発表者名
      武田渉、大野泰生、中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 対称関数と類似構造をもつ多重ゼータ関数について2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      解析数論セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 対称関数の理論の多重ゼータ関数への応用2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      東北大学理学研究科数学専攻談話会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Equivalence classes of dessins d'enfants with two vertices2022

    • 著者名/発表者名
      堀江まどか
    • 学会等名
      「dessinの数え上げと計算」セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数におけるJacobi-Trudi公式の応用2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      早稲田大学整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ値の双対公式とその拡張2022

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴,大野泰生
    • 学会等名
      日本数学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Hook型Schur多重ゼータ値のShuffle積2022

    • 著者名/発表者名
      武田渉,中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur型多重Polyベルヌーイ数2022

    • 著者名/発表者名
      馬場結菜,中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会2022年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数とルート系のゼータ関数2021

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      研究集会「第14回数論女性の集まり」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Duality formula and Ohno-relation for Schur multiple zeta values2021

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      第57回関西多重ゼータ研究会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数のPieri公式と大野関係式2021

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      熊本大学数学教室談話会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数に対するJacobi-Trudi公式のある種の拡張とその応用2021

    • 著者名/発表者名
      武田渉,中筋麻貴
    • 学会等名
      日本数学会2021年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur multiple zeta functions and their properties2021

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji
    • 学会等名
      Heilbronn number theory seminar
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 二面体型5次多項式の構成とその応用2019

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      上智大学数学談話会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 複比の体での有理性問題2019

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ガロア群の構成問題の明示解の活用~明示的な多項式があると出来ること~2019

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur型多重ベルヌーイ数について2019

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      第12回数論女性の集まり
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Factorial Schur 多重ゼータ関数の行列式表示2019

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      明学数論セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schur multiple zeta-functions of anti-hook type and zeta-functions of root systems2019

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji
    • 学会等名
      研究集会「多重ゼータ値の諸相」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 不分岐(2,2)拡大を持つ二面体型5次体の無限族の構成2018

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      早稲田整数論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] 不分岐(2,2)拡大を持つ二面体型5次体の無限族の構成2018

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)研究集会「代数的整数論とその周辺」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Anti-hook型Schur多重ゼータ関数のルート系ゼータ関数を用いた表示2018

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      第41回関西多重ゼータ研究会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Schur多重ゼータ関数とその特殊値について2018

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴
    • 学会等名
      第63回代数学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] hook Schur型多重ベルヌーイ数2018

    • 著者名/発表者名
      中筋麻貴, 中村直樹
    • 学会等名
      2018年度日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [図書] 第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」2020

    • 著者名/発表者名
      小松亨,星明考,北山秀隆
    • 総ページ数
      366
    • 出版者
      -
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-12-25  

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