| 研究課題/領域番号 |
18K03265
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 調和写像 / 可積分系 / 離散曲面 / ガウス写像 / 離散平均曲率一定曲面 / 極小曲面 / ハイゼンベルグ群 / 統計多様体 / 離散微分幾何 / 時間的極小曲面 / アフィン平面曲線 / ハイゼンベルグ / 時間的曲面 / ループ群 / 多次元正規分布 / 特異点 / Ruh-Vilmsの定理 / 極小ラグランジアン曲面 / Demoulin曲面 / 甘利-Chentsovのアルファ接続 / ワイエルシュトラス型の表現公式 / アフィン・カッツ-ムーディ代数 / 可積分幾何 / 曲面論 / 微分幾何 |
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| 研究成果の概要 |
変分問題として定式化される停留曲面や調和写像の研究を行った．特に，無限次元の対称性をもつような可積分曲面に対しての総合的な研究とその離散化の定式化を行った．主な成果として，平均曲率一定曲面の離散化を従来のものよりも大幅に拡張し，一般のグラフ上において定式化した．また，極小ラグランジアン曲面，ハイゼンベルグ群内の極小曲面，デモラン曲面など種々の可積分曲面に対して，ガウス写像の調和性を通じた総合的な研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変分問題として定式化される停留曲面は，シャボン玉をはじめ現実世界によく見られる重要な曲面である．本研究は，停留曲面のうち，いわゆる無限次元の対称性をもつ可積分曲面の微分幾何学的研究であり，その離散化についても研究した．離散的な曲面は，近年工学や建築学などの「ものづくり」で非常に注目される対象であり，本研究では，平均曲率一定曲面（体積一定の条件の下，面積汎関数の停留曲面である）の離散化を従来より広い枠組みで定式化した．今後，この定式化を用いてさまざまな分野への応用が期待できる．
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