| 研究課題/領域番号 |
18K03271
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
塚田 和美 お茶の水女子大学, 無し, 名誉教授 (30163760)
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| 研究分担者 |
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 四元数ケーラー多様体 / 全複素部分多様体 / 結合的グラスマン多様体 / 実グラスマン多様体 / 6次元球面 / ツイスター空間 / ルジャンドル部分多様体 / 複素Lie 球面幾何学 / Lie 球面幾何学の複素化 / Lie 曲率 / 四元数双曲空間 / Lie超球面 / デュパンサイクライド / 複素球面 / 八元数 / 双ファイブレーション / ラグランジュ部分多様体 / 調和写像 / 四元数多様体 / 横断的複素部分多様体 / 複素部分多様体 / ツイスター理論 / 四元数射影空間 / グラスマン多様体 |
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| 研究成果の概要 |
四元数ケーラー対称空間である結合的グラスマン多様体、実ベクトル空間 R^n の4次元部分空間のなす実グラスマン多様体Gr_4(R^n)を対象に研究し次のような成果を得た。6次元球面と結合的グラスマン多様体への双ファイブレーションを構成し、両者の部分多様体間の興味深い関係を調べた。Gr_4(R^n)のツイスター空間のルジャンドル部分多様体に対する複素Lie球面幾何学の視点からの基礎理論を整備し、Gr_4(R^n)の全複素部分多様体への応用を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の目標は四元数多様体の複素部分多様体に関する理論を発展させることにある。これらは四元数ケーラー対称空間の良い性質をもつ部分多様体であると理解され、4次元球面の曲面に関する理論の自然な高次元化とみることもできる。本研究は複素微分幾何と四元数微分幾何が相互作用する四元数複素微分幾何学とでも呼ぶべき興味深い研究領域をなす。Gr_4(R^n)に関わる成果は複素Lie球面幾何学の視点によるGr_4(R^n)の四元数微分幾何学研究の先駆けとなるもので、今後の研究の発展が期待される。
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