| 研究課題/領域番号 |
18K03278
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
森本 雅治 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (30166441)
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| 研究分担者 |
早坂 太 岡山大学, 環境生命科学研究科, 准教授 (20409460)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 多様体上の群作用 / 枠付き同変写像 / 同変手術 / 球面上の群作用 / 滑らかな多様体 / 滑らかな群作用 / 球面上の変換群 / 同変コボルディズムの擬逆極限系 / 鏡映手術理論 / 同変手術類群 / 部分群のなす Hasse diagram / one fixed point action / 5次の交代群 / 5次の対称群 / 変換群論 / 同変手術理論 / one-fixed-point 作用 / k-pseudofree action / Smith 問題 / 擬逆極限 / 不動点集合 / ポントリャーギン構成 / 横断正則 / 変換群 / 同変多様体 / 同変枠付き写像 / 擬逆極限系 |
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| 研究成果の概要 |
G は有限群とする．G-写像 f:X->Yと恒等写像 id:Y->Yの間の枠付き M-同境 F_M:W_M->IxY（I=[0,1]),ここでMはGの部分群のなすある集合Aを渡る，のなす擬逆極限系を考える．うまく擬極限系を選び，うまく同変手術を行えば，多様体Yの上のG-作用を新たに発見できる．これを研究し，球面Sが（その上のG-作用で）不動点が唯１点であるG-作用を持つためのSの次元に関する必要十分条件を（作用がB-自由という条件の下（B は G の A に属さない部分群の集合））で次の群において決定できた： G = 交代群A_5, A_6,対称群S_5, 線形群SL(2, 5)等．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限群 G が多様体 X, Y に作用している状況で，G-写像 f : X -> Y を同変手術により微分同相写像にホモトピックな f' : X' -> Y に変形する問題は難しい問題である．特に，ある部分群 H に対し X のH-不動点集合の次元が 3, 4 となる場合には極めて難しいい問題である．本課題研究では f と恒等写像 id の間の枠付きM-コボルディズム F_M : W_M -> I x Y（M を A 上で動かす）の擬逆極限系をうまく選んでこの困難さを克服する研究を行い，うまい選択方法を得ることができた．ここに学術的意義がある．
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