| 研究課題/領域番号 |
18K03282
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
勝田 篤 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60183779)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Floquet-Bloch / Asymptotic formulas / Heisenberg / heat kernel / closed geodesic / ハイゼンベルグ群 / 離散べき零群 / 素測地線 / 熱核 / 漸近展開 / 漸近挙動 / 素閉測地線 / 密度定理 / リッチ曲率 / キリングベクトル場 |
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| 研究成果の概要 |
物性物理学の基本的なツールであるFloquet-Bloch理論は離散abel群に関するものであるが，今回それを離散Heisenberg群に対して拡張し，その応用として，被覆空間上の熱核の長時間漸近挙動の精密化および，負曲率多様体の素閉測地線の分布に関するDirichletの算術級数定理およびChebotarevの密度定理の幾何学的類似に関し，Heisenberg版の結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Floquet-Bloch理論は通常無限アーベル群の対称性を持つ物質におけるシュレディンガー作用のスペクトルの構造の解析に用いられるもので，バンド理論とも呼ばれ，物性物理での基本ツールである．これまでその非可換拡張は非可換離散群は非I型と呼ばれるクラスに属するため，確立されていなかった．今回最も単純な場合ではあるが，最も基本的なHeisenberg群に対して確立したことは，新たな方向への第一歩となると考えている.
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