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コンパクトケーラー多様体の標準系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18K03285
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関上智大学

研究代表者

辻 元  上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードケーラー多様体 / ケーラー・リッチ流 / 正閉カレント / ケーラー錐 / 多重種数 / 多重劣調和関数 / ベルグマン核 / 極値的測度 / ベルグマン核関数 / 複素モンジュ・アンペール方程式 / 小平次元 / p-ベルグマン核 / ケーラー・アインシュタイン計量 / 標準束 / 標準測度 / リッチ流 / 断熱極限 / 極小モデル / 森理論 / 乗数イデアル層 / 射影代数多様体 / モジュライ空間 / 代数的ファイバー空間 / 飯高予想 / 葉層構造 / 標準系 / 複素多様体の変形
研究成果の概要

コンパクト・ケーラー多様体の滑らかなケーラー族について、そのファイバーの標準系と全空間の相対標準系を関連付ける道筋を確立しました。具体的には各ファイバーの上のケーラーリッチ流が、そのファイバーを除いた空間のケーラーリッチ流の「留数」として得られることを示しました。これにより全空間のケーラーリッチ流の生じる特異性が自然に各ファイバー上のケーラー・リッチ流の特異性に「遺伝」することが示されました。これは各ファイバー上のケーラー錐、有効錐(psudoeffective cone)が底空間のパラメーターに連続的に依存していることを示しています。

研究成果の学術的意義や社会的意義

ケーラー・リッチ流の底空間のパラメーターに関する連続性は、コンパクト・ケーラー多様体のケーラー族についてファイバーの多重種数が底空間のパラメータ不変であるという予想の協力な傍証です。この研究はコンパクト・ケーラー多様体のケーラー族のモジュライ理論において基本的なものであり、コンパクト・ケーラー多様体において、その上のの直線束が乏しいという問題点を乗り越えるための基本的な道具としてケーラー・リッチ流が考えられることを示しています。

報告書

(7件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 9件、 招待講演 14件)

  • [国際共同研究] ソルボンヌ大学(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Dynamical systems of p-Bergman kernels2024

    • 著者名/発表者名
      Hajime TSUJI
    • 雑誌名

      The Bergman Kernel and Related Topics

      巻: 1 ページ: 321-342

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] The Limits of Kahler-Ricci flows2024

    • 著者名/発表者名
      Hajime TSUJI
    • 学会等名
      Complex Geometry Conference
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Residue of Kahler-Ricci flows2024

    • 著者名/発表者名
      Hajime TSUJI
    • 学会等名
      A Journy thorugh Algebraic and Comple Geometry
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Plurisubharmonic variation of invariant measures2023

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      板東重稔退官記念シンポジウム
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Approximation of invariant measures in complex geometry2022

    • 著者名/発表者名
      Hajime TsujiA
    • 学会等名
      Hayama Conference in Several Complex Variables
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Application of p-Bergman kernels2022

    • 著者名/発表者名
      Hajime Tsuji
    • 学会等名
      Complex Geometry Conference
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Adiabatic limits of Kahler Ricci flows2021

    • 著者名/発表者名
      Hajime TSUJI
    • 学会等名
      複素幾何シンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Adiabatic Limits o Kahle Ricci flows2021

    • 著者名/発表者名
      Hajime TSUJI
    • 学会等名
      Trends in Complex Geometry
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Structure of the moduli spaces of metrized canonical models2020

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      The 26th Symposium on Complex Geometry
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] invariant metrics associated with L^p-holomorphic functions2020

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      Grauert理論と最近の複素幾何
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ベルグマン核の変動と標準測度の変動の関係について2019

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      函数論サマーセミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Application of canonical measures to the Iitaka conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      複素幾何シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discretization of Kaehler-Ricci flows2018

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      複素幾何シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Invariatn volume forms in complex geometry2018

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      岡シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Monge-Ampere foliations associated with canonical measures2018

    • 著者名/発表者名
      辻 元
    • 学会等名
      多変数関数論冬セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

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