| 研究課題/領域番号 |
18K03286
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 客員教授 (40200935)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 変形量子化 / 変形量子化代数の指数関数 / convergent star product / 変形量子化の応用 / star Mittag-Leffler / star Kummer function / star gamma function / star zeta function / star積 / gamma関数 / zeta関数 / 関数の変形 / star積の代数 / star積に関する指数関数 / 発散級数 / Kummer関数 / SU(2)ケプラー問題 / Mittag-Leffler関数 / 指数関数の量子変形 / 変形量子化関数 / 超幾何関数の変形 / 非可換幾何学 / 非可換シュワルツシルド宇宙 / 拡張不確定性関係 / 中心配置 / 非可換指数関数 |
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| 研究成果の概要 |
変形量子化とは関数の通常の積を１パラメータで変形しstar積と呼ばれる積を導入することをいう。この積についての研究を行なった。これを用いて関数の変形を構成し、それらが満たす等式を得た。特に、指数関数の変形は特異点を持つことがわかり、そのいくつかの性質を明らかにした。変形量子化の計算は初等的かつ直接的である点に強みがあり、応用面では物理モデルの計算において力を発揮することができた。具体的な宇宙モデルに応用し、量子力学の不確定性関係式をプランク定数の２乗の微少量まで計算する式を提示した。また、量子力学における固有値問題の計算も行なった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
学術的な意義として、（１）量子計算の様々な関係式を、作用素ではなく関数を用いた初等的・直接的な式に表すこと、（２）様々な概念の非可換化を行う解析的・幾何学的な方法を与えること、の２点を挙げることができる。社会的意義として、積が具体的な表示式により与えられることから、物理学・化学および工学における量子的な計算を、作用素ではなく関数のべき級数展開を用いて直接的かつ初等的に行うことが可能であり、将来、具体的な問題の解決に役に立つことが期待される点を挙げることができる。
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