| 研究課題/領域番号 |
18K03289
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
福本 善洋 立命館大学, 理工学部, 教授 (90341073)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | インスタントン / 負定値同境 / 4次元軌道体 / 一意化 / ザイバーグ・ウィッテン・モノポール / ホモロジー同境 / スプライシング / 有理ホモロジー3球面 / 有理ホモロジー球面 / 有理ホモロジー同境 / ドナルドソン理論 / bounding genus / ホモロジー同境群 / Neumann-Siebenmann不変量 / Seiberg-Witten理論 / 軌道体 / Donaldson理論 / 平坦接続 / 指数定理 / 軌道体の一意化 / レンズ空間 / ホモロジー同境不変量 / 結び目 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は、有限の対称性を持つ４次元空間を、その対称性で割った商空間である軌道体から、平行移動を用いて逆に構成する一意化の理論を構築することが目標であり、電磁気学の一般化であるドナルドソン理論およびザイバーグ・ウィッテン理論の双方からの接近を図った。とくに負定値４次元軌道体に(m,1)および(m,-1)型のレンズ空間の錐の対が生成される現象を応用しザイフェルトファイバー有理ホモロジー３球面の負定値同境に関する拘束条件を得た。また、ザイバーグ・ウィッテン理論において10/8不等式の軌道体版を応用し鉛管型ホモロジー３球面の間のスプライシングに関するbounding genusの評価公式を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
レンズ空間の対生成を応用した、Seifertファイバー有理ホモロジー３球面の負定値同境に関する拘束条件は、Fintushel-Stern不変量などによる従来の手法とは異なり、負定値同境の整数係数のホモロジーに関するより精密な情報を得ることが可能となった点に注意したい。また、bounding genusは、３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群において、ある種の距離を与える重要なホモロジー同境不変量であり、現在までのところ手術公式が知られていなかった。本結果によって、とくにスプライシング操作に関する振る舞いが解析可能となり、より広いクラスのホモロジー球面の間の距離を評価することが可能となった。
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