| 研究課題/領域番号 |
18K03294
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
金井 雅彦 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70183035)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 剛性 / 高階リー群 / トンプソン群 / 高階リー群の剛性 / Margulis の超剛性定理 / Mostow の超剛性定理 / 接調和写像 / 実階数が2 以上の非コンパクト半単純リー群 / 松島の消滅定理 |
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| 研究成果の概要 |
階数が２以上の非コンパクト半単純リー群の格子は種々の剛性を示す．しかし，それらの証明においては，非コンパクト単純リー群の分類を用いた場合分けを行うことがしばしばであった．本研究は，その種の定理に対し統一的な証明を与えることを目的とした．とくに松島の消滅定理の別証明を得た．葉層構造の接方向には調和積分論を，法方向に対してはエルゴード理論を適用するのが，証明の基本方針である．
その他にトンプソン群 F に関する考察を行った．とくに，トンプソン群の自己同型群に関する Brin 達との結果と Mostow の剛性定理の類似性を認識するとともに，F が作用する無限次元空間を発見した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最終年度にコロナ禍に襲われたこともあり，本研究計画は完成にはほど遠いと言わざるをえない．しかし，すでに部分的な結果は得られている．それらを発展させ，さらに新たな考察を積み上げれば，この分野の専門家たちから十分に高い評価を得られるのではないかと期待している．
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