| 研究課題/領域番号 |
18K03302
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 可積分測地流 / ハミルトン力学 / 共役跡 / ラグランジュ特異点 / 射影同値 / C射影同値 / Zoll曲面 / Finsler曲面 / ellipsoid / フィンスラー多様体 / 定フラッグ曲率 / Zoll 曲面 / Finsler 曲面 / 測地線 / リーマン幾何 / リウヴィル多様体 / ケーラー・リウヴィル多様体 |
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| 研究成果の概要 |
まず本研究の基礎であった伊藤氏との共著論文が Arnold Mathematical Journal 7, 31-90(2021) に掲載された。目的の一つはこれを非コンパクト２次超曲面に拡張することであったが、そのための方法として２次超曲面を球面の直積に射影同値に埋め込むことについては、達成された。それはユークリッド空間を球面の半分に射影同値に埋め込んだものの座標面を取ることで実現された。
次にHermite-Liouville 多様体においてC-射影同値の類似の研究においてTopalov の”hierarchy”の一般化をまず示し、次に、その主張のlocalな逆命題を示すことができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
可積分測地流はそれ独自への関心とともに、特異点論、射影同値など他の観点からも興味深い対象となって来ている。本研究は特に共役跡に現れる特異点の問題と、リーマン多様体の射影同値、ケーラー多様体のC射影同値、さらにはエルミート多様体のPQ射影同値に至る一連の概念について、独自の方向を示し、新たな進展をもたらすものである。
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