| 研究課題/領域番号 |
18K03303
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
中川 征樹 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (50370036)
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| 研究分担者 |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | トポロジー / 幾何 / 複素コボルディズム / シューベルト・カルキュラス / Schur S-, P, Q-関数 / Hall--Littlewood関数 / Gysin写像 / Schur S-, P-, Q-関数 / Hall-Littlewood関数 / Schubert Calculus / Schubert calculus / 旗多様体 / 一般コホモロジー / 対称関数 / 組合せ論 |
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| 研究成果の概要 |
(1) Darondeau－Pragaczによる，常コホモロジー論における旗束のGysinの公式を複素コボルディズム論へ拡張した。また，Darondeau－Pragaczにより導入された二次的Schur関数の拡張である普遍二次的Schur関数を導入し，その母関数表示やいくつかのGysinの公式を与えた。(2) 通常のHall－Littlewood多項式の拡張である普遍階乗的Hall－Littlewood P, Q-関数を導入し，複素コボルディズムにおけるGysinの公式を応用して，その母関数表示を与え，これを用いてSchur S-, Q-多項式の行列式公式やパフィアン公式の簡潔な証明を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
通常のHall－Littlewood多項式はSchur S-多項式とSchur P, Q-多項式を補間する対称多項式であり，表現論や組合せ論において重要な役割を演じるものである。本研究の特色は，これを旗束のGysin写像を通して幾何的に捉えた点にある。幾何的・位相的な観点に立つことで，形式群を利用した幾何的にも意味のある拡張が可能となった。また，Darondeau－Pragaczの公式の複素コボルディズム版を利用することにより，拡張されたHall－Littlewood関数の母関数表示が得られ，Schur S, Q-多項式等の行列式公式やパフィアン公式を統一的な方法により導出することができる。
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