| 研究課題/領域番号 |
18K03306
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪市立大学 (2018-2021) |
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研究代表者 |
松本 堯生 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (50025467)
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| 研究分担者 |
鎌田 聖一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | トポロジー / ２次元結び目 / ２次元ブレイド / チャート図の変形 / マルコフ型定理 / ４次元トポロジー / 直交２ハンドル組 / 2次元滑らか結び目 / 解け予想 / 2次元ブレイド / カスプ |
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| 研究成果の概要 |
２次元滑らか結び目の解け予想を、２次元ブレイドの１助変数族を用いて解決を試みた。この予想自体の解決には至らなかったが、チャートと呼ばれる２次元ブレイドを表す図式の１助変数族において、４次元での交点に対応するノードが高々１個現れ、その軌跡がある程度単純であれば、ノードを持たない１助変数族が存在することがわかった。関連して、互換の有限列の間に半順序を導入した。これは２次元ブレイドのフィンガームーブと呼ばれる重要な変形に関係している。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
２次元滑らか結び目の解け予想は、４次元空間の中に埋め込まれた球面に関する予想であり、微分トポロジーにおける重要な問題の一つである。４次元空間の中に埋め込まれた球面などの曲面は２次元ブレイドと呼ばれるとても良い形状に変形できることが知られており、２次元ブレイドを平面上の図式で表したものがチャートである。今回得られたチャートの変形に関する研究成果は、今後の４次元空間の中に埋め込まれた曲面の研究などに有用となりうる。
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