| 研究成果の概要 |
複素多様体上の正則曲線, およびそれに関連する対象に関する研究を行った。特に, 複素曲面上の特異な正則曲線について, 変形の障害を局所的な計算により求める手法を開発した。この手法の応用として, 長年未解決であったアーベル曲面上の正則曲線と, 実2次元トーラス上のトロピカル曲線の間の対応を証明した。一方, 2次元複素トーラス上のゲージ理論を調べることにより, 複素トーラス上のHermitian-Yang-Mills接続の極限として, ミラートーラス上のラグランジアン部分多様体が自然に対応することを証明し, D-braneに関するミラー対称性予想の一部を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
以前知られていた手法では扱いが難しい対象について, 新しい手法を開発することにより研究を可能にした。具体的には, 計算が難しい障害がある場合の変形理論について, 障害の計算を局所的な計算に帰着させることにより, 長年未解決であった問題の解決に役立てた。また, これも扱いが難しい, 横断正則性が成り立たない状況でのゲージ理論について, 新たな手法を開発することで研究を進め, ミラー対称性予想の一部を証明した。
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