| 研究課題/領域番号 |
18K03316
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 解析的擬微分作用素 / Gevreyクラス / 超局所解析 / 多重直局所解析 / Gevrey族 / 多重超局所函手 / 多重超局所化 / 擬微分作用素 / Gevrey クラス / 表象理論 / 局所コホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
解析的擬微分作用素は局所コホモロージー群が定義する核関数として導入され、その表象理論が作られた。表象の列の増大度を制限することによって，GevreyクラスやWhitneyクラスのような種々の増大度を持つ解析的擬微分作用素のクラスを導入出来る。本研究課題はそれらのクラスの核関数を近年展開されているsubanalytic site上の層の理論やチェックドルボーコホモロジーの理論を用いて代数解析的手法で構成することが目的である。結果として研究代表者らが展開している多重超局所解析の範疇を含めて層の射の多重超局所関手を構成することで、これらの核関数の代数的な構成に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
例えば物体を破壊しないでひび割れをみつけるような非破壊検査は数学の逆問題の理論が重要な役割を果たしている。逆問題における手法の１つとして、障害物の近傍における現象を記述する解の特異性を利用する方法がある。このような解の特異性を理解する為には、解析的擬微分作用素の理論、特に、多重錘の周りでの多重超局所解析の理論が重要な役割を果たす。本研究課題の成果として、多重超局所解析における基礎理論を展開する上で最も基本的な道具と考えられる射の多重超局所化関手の構成に成功した。この関手の性質を更に深く研究することで、より詳細な解の特異性の伝搬を理解することが可能になると期待される。
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