| 研究課題/領域番号 |
18K03323
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坂井 秀隆 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50323465)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊函数 / 超幾何函数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題に関係して，論文1本を学術誌に発表し，別の論文を準備中である．
発表されている論文は，東京大学の間瀬崇史氏，城西大学の中村あかね氏との共同研究で，離散パンルヴェ方程式に対する離散ハミルトニアンというものを提案し，それを使うと方程式が簡単に書けることを示した．
準備中の論文は，東京大学の細井竜也氏との共同研究で，t = 0, 1, 無限大のみを特異点に持ち，そのいずれもがH型である4階斉次2次微分方程式の形を(簡単なある仮定の下) 決定した．これは第6パンルヴェ方程式の双線型形式を含むものである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
パンルヴェ6型方程式は非常に複雑な形をした方程式であり，その具体形を何らかの特徴づけから求めるのには大変な計算を要することが多い．細井氏との共同研究の結果は，特異点の近くにおける方程式の局所的な様子だけから方程式を決定できるという意味で，フックス型線型微分方程式における超幾何微分方程式の特徴づけを想起させ，面白い事象だと思う．
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