| 研究課題/領域番号 |
18K03327
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
鈴木 章斗 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子ウォーク / スペクトル散乱理論 / 長距離散乱 / ヨスト解 / 波動作用素 / 弱収束定理 / 速度分布 / スペクトル理論 / 長距離型散乱理論 / 散乱理論 / スペクトル / 漸近速度 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、ランダムウォークの量子版である量子ウォークの長時間挙動を説明するスペクトル散乱理論を構築し、弱収束定理を証明した。主な成果は以下の通りである。(1) 1次元スプリットステップ型量子ウォークの摂動に対してロバストな固有状態の存在を証明、また弱収束定理も証明した。(2) 1次元非線形量子ウォークの弱収束定理を証明した。(3) 1次元の長距離型の摂動をもつ量子ウォークのスペクトル散乱理論を展開し、特異連続スペクトルと埋蔵固有値の非存在を証明した。(4) 2次元4状態量子ウォークの固有値とレゾナンスの存在や消失を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォークは、ランダムウォークの量子版と言われることが多いが、ディラック作用素の時空間離散化としてみることもできるため、さまざまな量子現象のシミュレーションにも応用可能である。また、量子ウォークは量子アルゴリズムにも応用可能である。そのため、量子ウォークの基本的な性質を明らかにすることは、それらの基礎研究として重要である。特に、ランダムウォークとの比較においては、長時間挙動や極限定理を調べることは、中心極限定理や大偏差原理の量子版を考えることに対応している。
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