| 研究課題/領域番号 |
18K03329
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (90378597)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 数理物理学 / 大域解析学 / 量子力学 / スペクトル・散乱理論 / アハラノフ・ボーム効果 / 点相互作用 / 数理物理 / 関数解析学 / 関数方程式論 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
岩塚、島田と研究代表者との共同研究(2009)におけるトーラス型磁場付きシュレディンガー作用素の太さ0極限におけるノルム解核収束の証明中で、磁場付き Rellich の不等式を援用することで証明が改良ができることを確認した。トレース族のノルムでの収束の証明も検討したが、完成には至らなかった。この課題については、引き続き検討を行っている。
一方、特異相互作用に関連する未解決問題である「Poisson 型ランダム点相互作用をもつシュレディンガー作用素の自己共役性」に関して、中野、神永との共同研究でこれを解決し、同作用素のスペクトル構造、および積分された状態密度の漸近挙動の決定を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
磁場付きシュレディンガー作用素の特異極限に関する結果はまだ完成に至らなかったが、磁場付きRellich の不等式の応用により証明が改良されることは確認されたため、その手法を洗練させることにより、関連する方程式の解析への応用が期待される。一方で、「ポアソン点相互作用をもつシュレディンガー作用素の自己共役性」に関する結果は、この作用素を解析する際の基礎を築いたという意味で重要な貢献と言える。この作用素の解析では、数値計算によるシミュレーションが比較的容易であり、パーコレーション理論などの確率論諸分野とも関連するため、確率論的手法を援用することにより、さらなる発展が見込まれている。
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