| 研究課題/領域番号 |
18K03333
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
平田 賢太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30399795)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ポテンシャル論 / 非線形楕円型方程式 / ポテンシャル解析 / 半線形楕円型方程式 / 境界挙動 / 準線形楕円型方程式 / 特異点の除去可能性 / 劣線形楕円型方程式 / 加藤条件 / Hausdorff次元 |
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| 研究成果の概要 |
滑らかな境界またはLipschitz境界をもつ有界領域上で非線形不等式を満たす正値優調和関数に対する境界Harnack原理を証明し，優線形楕円型方程式の0-Dirichlet境界値問題の正値解に対する両側評価や境界に孤立特異点をもつ正値解の漸近評価・特異点の除去可能性へ応用した．さらに，単位球において優線形楕円型方程式の正値解の境界増大度と境界特異点集合のHausdorff次元の関係，および解と勾配の冪乗を含む準線形楕円型方程式の正値解の増大度と特異点集合の除去可能性の関係を明らかにした．また，一般領域において測度を係数にもつ劣線形楕円型方程式が連続な正値解をもつための必要十分条件を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Bidaut-Veron氏とVivier氏は，滑らかな有界領域においてLane-Emden方程式の正値解に対する両側評価を与えたが，0-Dirichlet境界値をもつ正値解に対しては下からの評価が無意味なものであり，証明方法も積分核の具体的表示を用いた弱L1理論に基づくものであったためLipschitz領域の場合に適用することができなかった．本研究では，ポテンシャル論の結果・方法を駆使して境界Harnack原理を確立し，先行研究の不備を補完するだけでなく，新たな証明方法を構築することができた．また，解表示を有さないので，増大度と特異点集合のサイズの関係を明らかにすることも意義のあることである．
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