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サブラプラシアンに対する確率微分幾何学の構築と展開

研究課題

研究課題/領域番号 18K03336
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関九州大学

研究代表者

谷口 説男  九州大学, 基幹教育院, 教授 (70155208)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードマリアバン解析 / サブラプラシアン / グルーシン作用素 / 熱核 / 2次Wiener汎関数 / 短時間漸近挙動 / サブリーマン多様体 / マリアバン微分 / 偏マリアバン解析 / 確率微分方程式 / 漸近展開
研究成果の概要

サブリーマン多様体上のサブラプラシアンから定まる拡散過程の構成,および短時間漸近挙動に現れる特性量の具体的な計算を行った.とくに,equi-regularではない,一般のパラメータaを持つグルーシン作用素(n次元ラプラシアンとn次元ユークリッドノルムの2a乗を掛けたm次元ラプラシアンの和)に対応する熱核(拡散過程の遷移確率)について対角線,非対角線上での短時間漸近挙動を詳しく調べた.とくに得られた諸量のパラメータaへの依存を明らかにした.そのために,直交群の作用する束上の拡散過程の構成,多様体上のマリアバン解析の再構築,ユークリッド空間上の偏マリアバン解析の整備などの理論的新展開を実現した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

多様体上の拡散過程の研究は,非退化微分作用素やヘルマンダー型と呼ばれるベクトル場の2乗和となる作用素で生成されるものが中心であり,サブリーマン多様体上のサブラプラシアンのように退化しさらにヘルマンダー型ではない生成作用素に対する確率解析的研究は非常に新しいものである.さらに,パラメータが自然数のグルーシン作用素については解析的研究が進んでいたが,パラメータが一般の正実数の場合の研究はなされていなかった.一般の場合の漸近挙動解析は,確率解析的手法による新たな成果である.さらにWatanabeの超関数理論に基づく偏マリアバン解析の体系化もまた確率解析にとって重要な理論的貢献である.

報告書

(6件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] ON THE TRANSITION DENSITY FUNCTION OF THE DIFFUSION PROCESS GENERATED BY THE GRUSHIN OPERATOR2022

    • 著者名/発表者名
      Setsuo Taniguchi
    • 雑誌名

      九州数学雑誌

      巻: 76 号: 1 ページ: 187-207

    • DOI

      10.2206/kyushujm.76.187

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heat trace asymptotics on equiregular sub-Riemannian manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      INAHAMA Yuzuru、TANIGUCHI Setsuo
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 72 号: 4 ページ: 1049-1096

    • DOI

      10.2969/jmsj/82348234

    • NAID

      130007928930

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] AN APPLICATION OF THE PARTIAL MALLIAVIN CALCULUS TO BAOUENDI-GRUSHIN OPERATORS2019

    • 著者名/発表者名
      Setsuo Taniguchi
    • 雑誌名

      九州数学雑誌

      巻: 73 号: 2 ページ: 417-431

    • DOI

      10.2206/kyushujm.73.417

    • NAID

      130007871380

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [図書] 確率幾何解析2021

    • 著者名/発表者名
      谷口 説男
    • 総ページ数
      292
    • 出版者
      朝倉書店
    • ISBN
      9784254118353
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [備考] S. Taniguchi's HP

    • URL

      http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~se2otngc/

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2018-04-23   更新日: 2024-01-30  

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