| 研究課題/領域番号 |
18K03339
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
伊藤 雅彦 琉球大学, 理学部, 教授 (30348461)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 楕円超幾何関数 / ワイル群 / ルート系 / 補間関数 / セルバーグ積分 / 楕円ガンマ関数 / 多変数超幾何関数 / 楕円超幾何積分 / q-差分方程式 / Lagrange補間関数 / 超幾何積分 / 超球面配置 / ヘッセ行列式 / BC型 / G2型 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者・伊藤は研究協力者・野海正俊(立教大)と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について定義した。A型とBC型についての「補間関数」をそれぞれ定義し、応用として主に以下の成果を得た。1) A型スレーターの公式の多変数化。2) BC型シアーズ・スレーターの公式の多変数化および BC型楕円超幾何積分の行列式公式の証明。以上が古典型の場合の成果で、例外型の場合の主な成果は、 G2型楕円超幾何積分の楕円ガンマ関数表示が証明できたことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では楕円超幾何関数の和公式・変換公式を、楕円超幾何関数が満たす差分方程式とワイル群対称性の2点から説明することを目標とした。差分方程式を得るために楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について定義した。このことにより、楕円超幾何関数の和公式・変換公式の予想に対して、証明を与えることができた。数理物理分野の超対称量子場理論における電磁双対性の観点から、電気的、磁気的に定義される2種類の楕円超幾何積分の間に成立する変換公式(予想)が各ルート系において多数発見されているが、その証明には「補間関数」が有効であることもわかった。
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