| 研究課題/領域番号 |
18K03340
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 兵庫県立大学 |
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研究代表者 |
楳田 登美男 兵庫県立大学, 理学研究科, 特任教授(名誉教授) (20160319)
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| 研究分担者 |
山岸 弘幸 東京都立産業技術高等専門学校, ものづくり工学科, 准教授 (10448053)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ディラック作用素 / マックスウェル作用素 / 極限吸収原理 / 時空大域的評価 / 固有値の有限性 / Dirac 方程式 / Maxwell 方程式 / １階偏微分方程式系 / 平滑化評価式 / スペクトル / スペクトル解析 / ディラック方程式 / マックスウェル方程式 / 強伝播系 |
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| 研究成果の概要 |
Dirac方程式とMaxwell方程式はどちらも１階偏微分方程式系であるが、一方が斉次型であるのに対し、他方は非斉次型であり、そのため通常は取り扱い方が異なる。本研究では両方の一般化になっている一つの新しいクラスの１階偏微分方程式系を考案し、極限吸収原理、スペクトル密度関数のヘルダー連続性、平滑化評価式を導いた。これら３つの成果はスペクトル理論における重要課題を構成するものの一部である。結果として、Dirac方程式、Maxwell方程式の両方を統一的な手法でスペクトル解析を行った。Dirac作用素を摂動を加えた場合には、スペクトル・ギャップには高々有限個の固有値しか存在しないことも示せた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Dirac方程式は高速で運動する電子を記述し、またMaxwell方程式は電磁気学における基礎方程式である。固体中を高速で移動するDirac電子は半導体などの電子デバイスへの応用が期待されていて、そのために実験・理論計算の両面から研究が進められている。現在、社会的に大きな関心を集めている核融合発電には電磁気学が理論的観点から重要な役割を演じるが、核融合炉内では電子が高速で運動することから相対論的量子力学（Diracの電子理論）の観点も重要である。それゆえ、Dirac方程式、Maxwell方程式を統一的観点から調べる本研究は数学や数理物理学の枠を大きく超えて学術的、社会的な意義を有すると考える。
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