| 研究課題/領域番号 |
18K03341
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
大島 利雄 城西大学, 数理・データサイエンスセンター, 副所長 (50011721)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 超幾何微分方程式 / 多変数超幾何関数 / middle convolution / 積分変換 / 接続公式 / 不確定特異点 / Stokes係数 / 数式処理 / 接続問題 / カオス系 / 国際研究交流 / 普遍開折 / 解析学 / 代数解析学 / 微分方程式 / 超幾何関数 |
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| 研究成果の概要 |
middle convolutionなど種々の変換を用いて特殊関数としての超幾何関数を特徴づける微分方程式の解析を行った．不分岐不確定特異点をもつ常微分方程式に普遍開折の概念を導入した．解の普遍積分表示やstokes係数の変換理論を与え，リジッドな場合はすべての特異点を変数とみて多変数超幾何微分方程式へ普遍拡張されることを示した．
多変数超幾何微分方程式系について，新たな積分変換を導入し，今まで解析されていなかったリジッドの枠からはみ出る広いクラスが扱えるようになり，解の積分表示，べき級数表示，接続公式などの結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数の場合も含む超幾何関数について，満たす微分方程式系，べき級数表示，積分表示，既約性，隣接関係式などについての一般的解析手法を与え，それを用いて具体的で基本的な超幾何関数の場合の結果を示しており，今後の超幾何関数の研究にとって基本的な指針となるであろう．
手法は構成的で数式処理によるコンピュータアルゴリズムで実現しており，多くの研究者が利用可能なようにライブラリの形にまとめ，マニュアルも含めて公開している．
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