| 研究課題/領域番号 |
18K03350
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
高崎 金久 近畿大学, 理工学部, 教授 (40171433)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | グロモフ-ウィッテン不変量 / 可積分階層 / Dubrovin-Zhang理論 / Givental理論 / 格子KP階層 / 戸田階層 / フルヴィッツ数 / ホッジ積分 / 格子KdV階層 / 格子GD階層 / 一般化ILW階層 / 同変戸田階層 / 拡張戸田階層 / 対数的時間発展 / スケール極限 / 行列模型 / リーマン球面 / 同変グロモフ-ウィッテン不変量 / フォック空間 / ギヴェンタール群 / 頂点作用素 / 双線形方程式 / 位相的頂点 / ヴォルテラ型階層 / 一般化KdV階層 / ゲリファント-ディキー階層 / グロモフ・ウィッテン不変量 / ヴォルテラ型可積分階層 / τ函数 / 対数的ラックス作用素 / Gromov-Witten不変量 |
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| 研究成果の概要 |
グロモフ-ウィッテン不変量は可積分階層の研究の豊かな源である．その主要な成果はDubrovin-Zhang理論とGivental理論によってもたらされてきた．今回の研究では格子KP階層や戸田階層とそれらのさまざまな簡約系に関係する場合に焦点を絞った．具体的には，リーマン球面のフルヴィッツ数・グロモフ-ウィッテン不変量ならびに安定曲線のモジュライ空間上のホッジ積分を考察し，その可積分構造として，ヴォルテラ型可積分系，同変戸田階層，格子ゲルファント-ディキー階層，一般化ILW階層が現れることを見出した．これらの可積分階層が従来の可積分階層にないさまざまな特徴を見せることもわかった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は代数解析的な可積分系研究の一環である．その要となるのはτ函数の概念であり，無限次元グラスマン多様体，無限次元リー群とその表現，自由フェルミ場とそのフォック空間などを駆使してτ函数の構造や性質を記述する．グロモフ-ウィッテン不変量に関するDubrovin-Zhang理論やGivental理論もτ函数の概念を共有しているが，方法論的には代数解析的方法とかなり異質である．本研究はDubrovin-Zhang理論やGivental理論をヒントにして代数解析的な可積分階層の理論の拡張を試みたことに学術的意義がある．この試みはまだ道半ばであり，今後も継続して行く価値がある．
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