| 研究課題/領域番号 |
18K03352
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
浦川 肇 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (50022679)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 調和写像 / 極小部分多様体 / 二重調和写像 / リーマン多様体 / リーマン・ベクトル束 / 沈め込み / 二重調和ベクトル場 / 捻れ積 / 正曲率空間 / 等質空間 / 単連結 / 調和射 / 部分群 / 超曲面 / ファイバー束 / 二重調和 / コンパクト / 第一固有値 / 射影 / リッチ曲率 / 等長はめ込み / G-主束 / 群作用 / 軌道 / コンパクト対称三対 / ベクトル束 / 葉層構造 / 調和ベクトル場 / 二調和ベクトル場 / リーマン主束 / リーマン沈め込み / ２－調和写像 / ｋ－調和写像 |
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| 研究成果の概要 |
研究期間内に調和写像の研究の深化について二重調和写像の研究を中心に行なった。即ち（１）二重調和部分多様体の研究、（２）二重調和捻れ積の研究、（３）二重調和G主束の研究、（４）擬リーマン多様体上の二重調和ベクトル場の研究、（５）二重調和を一般化した多重調和写像の研究、（６）横断的二重写像の研究、（７）非正リッチ曲率リーマン多様体上の主束からの二重調和写像の研究、（８）二重調和リーマン沈め込みの研究、（９）コンパクトケーラー多様体上の二重調和エルミート・ベクトル束の研究、（１０）コンパクト等質正曲率空間上の調和射影の研究、（１１）コンパクト・リー群からの二重調和ファイバー束の研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
二重調和写像の研究は、極小部分多様体や調和写像の研究の自然な一般化であり、多くの微分幾何学者らの関心を引き、1980年代から、日本、アメリカ、イギリス、フランス、イタリア、ルーマニア、ロシア、中国、ブラジルなどの研究者らによって推進されてきた。二重調和写像の研究の成果は、微分幾何学への応用があると期待され極めて重要である。この研究は我が国においても、当該研究者を中心に多くの研究者らによって活発に推進されている。
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