研究課題/領域番号 |
18K03356
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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研究機関 | 名城大学 (2021-2022) 東京工業大学 (2018-2020) |
研究代表者 |
柴田 将敬 名城大学, 理工学部, 准教授 (90359688)
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研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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キーワード | Mahler予想 / 凸幾何学 / 非線形楕円型方程式 / 変分問題 |
研究実績の概要 |
凸幾何学における長年の未解決問題である、Mahler予想に関連する研究を行った。より具体的には、n次元空間に作用する直交群O(n)の離散部分群Gを指定し、群Gの作用に関する対称性を持つ凸体全体に対してvolume productを最小化する問題について研究を進めた。なお、この問題は、Mahler予想を一般化した問題となっている。 特に、高次元の場合に、cubeが不変となるSO(n)の部分群と、simplexが不変となるSO(n)の部分群について、それぞれの群作用に関する対称性を持つ凸体全体に対して、volume productの最小化する問題に取り組んだ。 前年度までに、最良の不等式の証明は完了していたが、本年度は、最小値を達成する等号条件を明示する結果を得た。これらの結果は、入江博 氏(茨城大学)との共同研究に基づき、まとめた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal Volume Product of Convex Bodies with Certain Discrete Symmetries and its Applications]は、International Mathematics Research Noticesへ掲載が決定した。 その他、既に掲載が決定していた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries, Discrete Comput. Geom. 68 (2022), no. 3, 738-773]が出版された。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
未解決問題である、高次元でのMahler予想に関して、部分的な結果を得られたため。
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今後の研究の推進方策 |
対称性を持つ3次元凸体全体のvolume product最小化問題について、未解決な部分に取り組む。 より具体的には、未解決部分で難易度が低いと考えられる順に、D_2対称、S_4対称、S_2n対称、C_n対称性を持つ場合について、最良な不等式の証明と等号条件の明示について研究を行う。
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