| 研究課題/領域番号 |
18K03360
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
藤田 安啓 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10209067)
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| 研究分担者 |
山口 範和 富山大学, 学術研究部教育学系, 准教授 (50409679)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Hamilton--Jacobi flow / 至る所微分不可能性 / 逆問題 / 正則効果 / 初期値の至る所微分不可能性 / 病的函数 / Hamilton-Jacobi flow / 至る所微分不可能 / 放物線群 / 時間発展型の self-affine性 / 特異性の伝播 / 高木函数 / ２階の中心差分 / 区分的に２次函数 / 自己アファイン性 / 微分不可能 / 粘性解 |
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| 研究成果の概要 |
今回の研究課題の最大の目的である Hamilton--Jacobi flow の挙動から初期値の至る所微分不可能性を導くという逆問題を肯定的に解決することができた。この結果は以下の論文の欄の 5 番目に挙げている論文として既に Mathematische Annalen のオープンアクセスとして見ることができるようになっている。さらに、この論文では最初に取る閉区間 [0,1] の分割として、以前の論文で考えていた等分割のものだけでなく、より一般的な分割まで許容することができている。
このように、相当良い結果を導くことができて今回の研究は成功ということができると思う。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の研究結果から得られる学術的な意義は、Hamilton--Jacobi 方程式の初期値問題の解として定義される Hamilton--Jacobi flow における正則効果がかなり「弱い」ことへの再認識である。なぜなら、この正則効果が強ければ、初期値の至る所微分不可能性などの悪い性質も時間とともに一気に解消されて、Hamilton--Jacobi flow から初期値の至る所微分不可能性を見出すことはできなくなると考えられるからである。
これは、今後 Hamilton--Jacobi 方程式の初期値問題の正則効果へのひとつの見方を与えると考え重要な意義であると確信する。
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