| 研究課題/領域番号 |
18K03361
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 特任教授 (80144690)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 位相空間Feynman経路積分 / 制限Feynman経路積分 / Pauli方程式 / 量子連続測定 / Dirac方程式 / 相対論的Feynman経路積分 / 2重スリット実験 / Aharonov- Bohm効果 / スピン成分 / Neumannの射影公理 / Feynmanの公理 / ２重スリット実験 / Aharonov-Bohm効果 / スピンー軌道相互作用 / 非相対論的近似 / Foldy-Wouthuysen変換 / Feynman経路積分 / 量子情報理論 / 時間連続的な量子測定 / 時間連続的な量子測定理論 / 場の理論 / 量子観測理論 / 量子力学 |
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| 研究成果の概要 |
Feynman経路積分の数学的に厳密な研究を行った。
(1) 粒子の位置の連続的な量子測定を表す制限Feynman経路積分を定式化した(2023)。(2) 量子力学の公理から制限Feynman経路積分の導出を証明した（投稿中）。(3) 位相空間Feynman経路積分を直接解析する方法を確立した（準備中）。(4) 多項式オーダーで増大するポテンシャルを持つシュレデインガー方程式に対するFeynman経路積分を定式化した(2018）。(5) Dirac方程式に対するFeynman経路積分の定式化を行った (2018)。(6) Dirac方程式に対する非相対論的近似公式を証明した(準備中）。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) 量子測定理論は、量子情報理論の重要な分野の一つである。本研究では、粒子位置に関する連続的な量子測定理論のFeynman経路積分による定式化（制限経路積分）の数学的意味付けを与えた(2023)。(2) 位相空間経路積分に関する基本的結果を導いたことにより、粒子の運動量・エネルギー等の一般の物理量に関する量子測定を定式化するFeynman経路積分の研究の準備が整った（準備中）。(3) Dirac方程式に対するFeynman経路積分を定式化することにより、量子電磁気学の経路積分による定式化の準備が整った(2018)。
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