| 研究課題/領域番号 |
18K03362
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 教授 (40339685)
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| 研究分担者 |
柴田 将敬 名城大学, 理工学部, 准教授 (90359688)
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 準線形楕円型方程式 / 変分解析 / 正値解 / 漸近挙動 / 非線形楕円型方程式 / 可解性 / 半線形楕円型方程式 / 正値解の存在 / 半線形楕円型方程式の可解性 / 増大度条件 / アプリオリ評価 / 楕円型方程式の可解性 / 特異摂動問題 / 準線形楕円型偏微分方程式 / 漸近解析 / 一意性 / 楕円型偏微分方程式 / 準線形方程式 / 軌道安定性 |
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| 研究成果の概要 |
準線形楕円型方程式の解構造に関して，特に正値解の一意性とその漸近挙動を変分的手法を用いて明らかにした。この準線形楕円型方程式は双対変分構造を持ち，方程式を半線形楕円型方程式に変換することで研究を進めることができる。このアプローチの副産物としてスカラー場型半線形楕円型方程式の正値解の一意性に関する従来の研究成果を拡張することもできた。正値解の漸近挙動に関しては正値解を適切に自己相似変換した関数がタレンティ関数に収束することを明らかにし，漸近的プロファイルを完全に解明した。
また，遠方での増大度条件を全く課さない半線形楕円型方程式に対して，正値解の存在やその漸近挙動を解明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年臨界点理論の発展に伴い，準線形楕円型方程式への変分的手法の適用について活発に研究されるようになり，特にプラズマ物理学に端を発するシュレディンガー方程式の定在波解を与える準線形楕円型方程式の変分的研究が当該分野の主題のひとつとなっている。本研究ではこの方程式の解構造，特に正値解の一意性およびその漸近挙動，漸近的プロファイルを明らかにした。この研究成果は従来の優線形劣臨界増大度の非線形項を持つ半線形楕円型方程式に対する研究にも新たな切り口を与えた。また，数学的厳密化は物理学的応用研究の発展にも寄与できる大きな意義のある研究である。
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