| 研究課題/領域番号 |
18K03366
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | n体問題 / 周期解 / 組みひも / 変分法 / ハミルトン系 / 面積保存写像 / 天体力学 / Arnold拡散 / Kirkwood gaps / モース理論 / 衛星形成 / 分岐 / 3体問題 / 不変集合 / シンプレクティック写像 / サドル-センター / ポテンシャル系 / 共鳴 / 周期軌道 / 変分問題 / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
面積保存写像に対する変分法的なアプローチであるAubry-Mather理論をもとにした不変曲線の非存在証明について研究を行なった．特に，標準写像において，精度保証付き数値計算も援用して，不変曲線の非存在を証明した．さらに，長方形の1辺を与えられた曲線に変えたビリヤードの力学系にも同様の手法により不変曲線の非存在条件を与えた．
Hill問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載された．また，非等方Kepler問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Celestial Mechanics and Dynamical Astronomyに掲載決定している．変分法により存在を示した2n体問題の周期解から生成される組みひもの拡大率が金属数を用いて表現できることを証明した結果は，論文を執筆し学術雑誌Topology and its Applicationsに掲載された．
折り紙写像において面積保存写像が現れる．その写像において，KAM定理を用いて，不変曲線の存在を示した．
Zoll曲面の特性を応用し，Kepler問題の超可積分性を保ったまま，摂動可能であることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
不変曲線の存在に関する研究は順調に進んでいる．
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| 今後の研究の推進方策 |
与えられた面積保存写像に対するMoserによるハミルトニアンの構成を，与えられた組みひもを実現できる形にして定式化する．
コロナ禍で少なくなっていた国際会議や研究集会が徐々に開催されるようになってきたので，これでの成果を発表し研究交流を図る．
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