| 研究課題/領域番号 |
18K03367
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
稲生 啓行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00362434)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 複素力学系 / 分岐 / くりこみ / ヴァーチャル・リアリティ / クロスリアリティ / 分岐測度 / 4次元 / 4次元可視化 / バーチャル・リアリティ / 反正則力学系 / バーチャルリアリティ / 分岐現象 / ヴァーチャルリアリティ |
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| 研究成果の概要 |
Mandelbrot集合の自己相似性を始めとする様々な性質と深く関係しているくりこみについて研究し，新しいくりこみ可能な多項式や有理関数の例を構成した．それらを用いて高次元のパラメータ空間の分岐軌道の，1次元では現れない複雑な構造について解析を行った．
また，ヴァーチャル・リアリティ機器を用いて複素2次元(実4次元)の点群を可視化し，インタラクティブに操作できるようにし，それを用いて分岐測度の台に「穴」が開いていることを発見し，数値的にその存在を検証した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Mandelbrot集合はその複雑な構造から多くの人を魅了している．この(境界の)一般化である複素力学系の族の分岐軌道は，更に複雑な性質を持つ．Mandelbrot集合は局所連結であると予想されているが，複素2次元(実4次元)以上の分岐軌道は局所連結とは限らない．本研究ではそのような更に複雑な集合を可視化し観察するための手法を構築し，また到達可能性や組み合わせ剛性といった局所連結性と関連した重要な性質に関して，高次元で初めて現れる複雑な現象について新たな知見を得ることに成功した．
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