| 研究課題/領域番号 |
18K03368
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
小林 孝行 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (50272133)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Navier-Stokes 方程式 / 2相流相転移モデル / 双曲型 Navier-Stokes 方程式 / 圧縮性 Navier-Stokes 方程式 / 消散項付波動方程式 / Navier Stokes 方程式 / 圧縮性 Navier Stokes 方程式 / ２相流相転移モデル / 双曲型 Navier Stokes 方程式 / 相転移境界を持つ２相流 / 非圧縮性双曲型流体方程式 |
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| 研究成果の概要 |
全空間における圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式の初期値問題では、拡散波動現象を明らかにした。また、この方程式では、音速がゼロの場合を考察し、ソボレフ空間、臨界 Besov 空間、最大正則性の枠組みで定数平衡状態の安定性を示した。２次元全空間における Navier-Stokes 及び双曲型 Navier-Stokes 方程式の初期値問題では、解の時空間における L2有界性を証明した。 また、双曲型 Navier-Stokes 方程式では外部領域と摂動半空間の場合に、解の局所エネルギー減衰評価を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式は、 蒸気と液体の２相流で、相転移境界が薄い遷移ゾーンとして見なされるモデル方程式として提唱されている。
この方程式の圧力項は非単調増加関数であるため、 定数平衡状態の安定性を議論する場合、音速がゼロの場合の考察が必要である。本研究で、その初期値問題が初めて考察され、安定性が示されたことは学術的意義がある。 双曲型 Navier-Stokes 方程式は、 斉次非圧縮性 Maxwell 流体のモデル方程式として提唱されている。本研究で、初期値境界値問題が初めて考察され、局所エネルギー減衰評価が得られたことは学術的意義がある。
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