| 研究課題/領域番号 |
18K03374
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 楕円関数 / 反応拡散系 / 大域的分岐問題 / 線形化固有値問題 / Lameの微分方程式 / 漸近公式 / 第3種楕円積分 / 分岐理論 / ラメの微分方程式 / 変形第３種楕円積分 / 反応拡散方程式 / 大域的分岐 / 楕円型偏微分方程式 / 相平面解析 / 一般化Chafee-Infante問題 / スカラーフィールド方程式 / 不完全楕円積分 / フロント・パルス定常解 / 固有値の決定方程式 / 固有値の漸近公式 / 固有関数の漸近公式 / 分岐構造 / 線形化作用素 |
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| 研究成果の概要 |
反応拡散方程式に由来する非線形楕円型方程式あるいはその線形化固有値問題などについて、楕円関数やシューティング法を用いて解を具体的に構成する研究、あるいは微小拡散係数に関する詳細な漸近公式を得る研究に取り組んだ。
線形化固有値問題は、反応拡散方程式の力学系において定常解の安定性や不安定性の程度を規定する。特定の非線形項を持つ単独方程式の場合については、宮本安人教授（東京大学）らと共同研究により上記目的を達成し2編の共著論文を発表した。
また、あるMEMSデバイスを記述する非線形楕円型方程式の解構造についてJong-Shenq Guo教授（淡江大学）ら台湾グループとの共同研究により共著論文を発表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
反応拡散系などの非線形微分方程式について、力学系的観点から解構造の様子を記述することは一般的に困難な問題であり、この方面の研究の多くは数値計算によるアプローチが主導的である。一方、2000年代初頭の小杉・森田・四ツ谷らの研究以降、非線形微分方程式の解を楕円関数を用いて初等的に記述する方法の有用性が再指摘されている。
本研究課題では、四ツ谷氏と申請者の先行研究により継承、整備された楕円関数の解析技法をもとに、反応拡散系の線形化固有値問題の解の記述や微小拡散係数に関する漸近公式に応用した。これはさらなる非線形微分方程式の解析やあるいは背後にあるLameの微分方程式の理解への有用性が期待される。
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