| 研究課題/領域番号 |
18K03378
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 (2019-2022)
中央大学 (2018) |
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研究代表者 |
竹村 剛一 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10326069)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | アクセサリーパラメーター / qホイン方程式 / ホインの微分方程式 / 変異版q超幾何方程式 / qパンルヴェ方程式 / パンルヴェ方程式 / q超幾何関数 / 退化 / 確定特異点 / みかけの特異点 / 特殊関数 / 可積分系 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、ホインの微分方程式やパンルヴェ方程式を中心としたアクセサリーパラメーターに関連する微分方程式や差分方程式が主要な研究対象であったが、とくにｑ差分方程式に対して思いがけない結果を得た。
ｑホイン方程式やこれの変異版について、対称性やｑパンルヴェ方程式との関係について結果を得た。一方でｑ超幾何方程式の変異版の導入や解の探求も行った。ｑホイン方程式などの研究がｑミドルコンボルーションに関する研究とつながったことが、当初予期していなかった成果となった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は特殊関数の代表例で重要な関数であるが、これは超幾何微分方程式の解として特徴付けられる。これは３つの確定特異点をもつことで特徴付けられ、アクセサリーパラメーターをもたずにリジッドである。ホインの微分方程式は４つの確定特異点をもつことで特徴付けられアクセサリーパラメーターをもち、理論物理でも時々現れる。
本研究では超幾何微分方程式やホインの微分方程式のｑ差分化に関して成果が得られ、数学的構造について理解が深まった。特殊関数への応用が期待でき、さらには本研究の成果が宇宙論を含む理論物理に波及する可能性がある。
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