| 研究課題/領域番号 |
18K03381
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
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| 研究分担者 |
三村 与士文 日本大学, 文理学部, 助教 (30646427)
SVADLENKA KAREL 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60572188)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | エネルギー勾配流 / 離散モース流法 / 時間発展 p-ラプラシアン方程式 / 準線形熱型方程式 / Gehring 理論 / 高可積分性 / 離散モース流 / 双曲型偏微分方程式 / 高可積分性解析 / 弱解正則性解析 / p-ラプラシアン方程式 / Curves of maximal slope / p-Laplacian / Fractional p-Laplacian / Moser iteration / Legendre-Hadamard 条件 / p-Laplacian system / 双曲型方程式の離散弱解に対する高可積分性 / Transformation trick / 準線型熱方程式の Weissler 指数 / 弱解の高可積分性 / Discrete Morse flow / Variational method / Keller-Segel 系 / 自由境界問題 |
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| 研究成果の概要 |
時間発展型偏微分方程式のエネルギー勾配流に基づいた研究を目指した。２つの研究手法により研究を進めた。１つは Marino らによる局所エネルギー最小化法であり、他方は DeGiorgi と N.Kikuchi によって独立に創始された離散モース流法である。前者の手法では、準線形熱方程式を考察した。特に、時間発展問題において、Weissler 指数の変分的意味を考察することができた。後者の手法では退化型 p-ラプラシアン放物型偏微分方程式に対するエネルギー勾配流を構成することができた。特に近似パラメータに従属しない一様ヘルダー評価を用いた正則性解析を実現することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
【学術的意義】通常、放物型偏微分方程式の弱解の正則性解析は、時間微分を含めた解析になる。本研究では、２つの方法を基にして研究を進めたが、そのいずれの方法でも正則性は楕円型偏微分方程式の正則性理論を適用することになる。さらに、変分解析に基づく弱解の構成を実現することにより、数値解析への応用の可能性を模索することが可能になる。時間発展問題への変分解析からのアプローチは、偏微分方程式の研究に新しい視点を与えるものと期待される。
【社会的意義】 自然現象、社会現象を数値解析的に視覚化することはコンピュータの発達により実現可能になってきている。本研究はその基礎理論構築と位置づけられる。
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