| 研究課題/領域番号 |
18K03385
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 名誉教授 (80159285)
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| 研究分担者 |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 一般化超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / 接続公式 / 漸近展開 / ストークス現象 / ボレル変換 / 無限階微分作用素 / 超幾何微分方程式 / ボレル和 / WKB解 / 一般化超幾何関数 / 微分方程式 / ボレル総和法 / 形式解 |
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| 研究成果の概要 |
大きなパラメータを持つガウスの超幾何微分方程式のWKB解のボレル和と古典的超幾何関数の関係を明らかにした．併せて超幾何微分方程式に含まれるパラメータに関するストークス現象が記述できることを示した．応用として，超幾何関数の大きなパラメータに関する漸近展開公式を一般的な形で得た．この研究では超幾何微分方程式のヴォロス係数の具体的表示を得ることが鍵となっている．ヴォロス係数に関しては，ガウスの超幾何微分方程式を含む系列として得られている一般化超幾何微分方程式についても，原点及び無限遠点では具体的表示を得た．これらの表示が一般化超幾何微分方程式の退化図式と整合する退化構造を持つことを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
完全WKB解析は三十余前に始まり，多くの成果を挙げつつ発展してきたが，最近になりさらに多くの分野との結びつきが明らかになり，注目を浴びつつある．本研究で得られた成果は，完全WKB解析と古典解析の橋渡しを与えるという学術的意義を持つ．完全WKB解析の強みは，WKB解のボレル和を用いた関数の大域解析であるが，実際の問題に応用する際には古典的な解析関数との関係を明らかにする必要が生じる．本研究で与えた結果は，超幾何関数について，この部分を明らかにしている．併せて得られた超幾何関数の漸近展開公式は，将来的に公式集に含まれ，多くの応用で重要な役割を果たすことを期待している．
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