| 研究課題/領域番号 |
18K03389
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (80087436)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 多変数多項式系の変数消去 / 終結式 / 終結式の余計因子 / グレブナー基底 / グレブナー基底法 / 多項式イデアル / イデアルの最低元 / Buchbergerの算法 / 多変数多項式の変数消去 / 多項式剰余列法 / イデアルの生成元係数 / 終結式の余計因子除去 / 多変数終結式法 / 多変数主項消去法 / イデアル最小元の早期計算 / 多項式系の三角化と四角化 / 終結式中の余計因子と除去 / 剰余列法(終結式法) / グレブナー基底の最小元 / イデアル要素の基底係数 / 終結式法とグレブナー基底法の融合 / 多項式系の変数消去 / 剰余列法（終結式法） / 辞書式順序のグレブナー基底 / 消去イデアルの最低元 / 多項式イデアルの最低元 / グレブナー基底計算の高速化 / 多項式剰余列法（終結式法） / 消去イデアルの最小元 / 健康な多変数多項式系 / 剰余列の三角化と四角化 / 多変数多項式系の主変数消去 / 多変数多項式剰余列の最終元 / 多変数多項式系のグレブナー基底 / 消去イデアルの最小元の応用 / 剰余列と余因子列 / 臨界的消去法 |
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| 研究成果の概要 |
多変数多項式系の変数消去には、終結式法とグレブナー基底(G基底)法がある。前者は速いが大きな余計因子を含み、後者は結果式は完璧だが計算量が二重指数的との欠点がある。
まず二多項式系 {G,H} に対して,終結式 R=res(R,H)とAG + BH = Rを満たすA,Bを計算すればＧＣＤ(最大公約子)演算により余計因子が完全に除去できる事を証明した。次に(m+1)多項式系(m>2)では、変数の順序を変えて複数通りの変数消去を行えば、それらのＧＣＤよりイデアル最低元の小倍数が計算できる。他にも多くの小倍数計算法を与えた。
コロナ期間中は剰余列からＧ基底要素を直接計算する効率的算法を考案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
The bone of Buchberger's algorithm for Groebner basis computation has been almost unchanged more than 60 years, and we had no method for extraneous factor removal for resultants.
This research gave solutions for these many-years unsolved problems, although they must be revised still more.
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