| 研究課題/領域番号 |
18K03400
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 群馬県立女子大学 |
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研究代表者 |
黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 限定算術 / 計算量理論 / 超準モデル / 算術モデル / 証明の複雑さ / 線形代数学 / 強制法 / 組み合わせ論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究において，竹内外史と安本雅洋が提案した，限定算術の超準モデル上での強制法の理論を体系的に整備し，従来は多項式時間計算可能クラスとの関係においてのみ示されていた結果を，そのいくつかの部分クラスでも同様に示した．
また，従来の理論においては極めて弱い論理式のクラスの扱いのみが示されており，例えば鳩の巣原理のような命題のモデルにおける取り扱いについては不可能であったが，より強い論理式を扱う方法を与えた．
さらに，独立命題の候補について考察し，線形代数学におけるいくつかの命題のよわい算術体系における証明可能性を考察した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究において得られた結果は，限定算術におけるモデルの考察に新たな視点と方法を与えるものであり，必ずしも体系的な方法が与えられていなかったこの分野に大きく貢献するものである．
また，ここで得られた計算量クラスと限定算術体系との関係は，理論計算機科学においてもいくつかの示唆を与えており，複合的な分野にまたがった貢献が期待される．
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