| 研究課題/領域番号 |
18K03400
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 群馬県立女子大学 |
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研究代表者 |
黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 強制法 / 計算量理論 / 算術モデル / 限定算術 / 証明の複雑さ |
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| 研究実績の概要 |
本研究の当初の目標のひとつに，計算量理論への強制法の応用法についての精密な形式化を与え，さまざまな計算量クラスに対応するモデルを構成する方法を与えることがあった．
この目標に関連して，ジェネリックモデルと分離問題の関連についてのいくつかの結果を得た．また，もう一つの課題であった３種の限定算術，とくに多項式領域計算に対するジェネリックモデルの構成を与え，それと計算量の分離問題との関係を明らかにすることにも成功した．．
これらの結果により，本研究の基礎的な問題についてはほぼ完成したと考えられる．今後はこの基礎づけに基づいて，具体的なジェネリックモデルの構成に着手するが，この問題に関連して，特に鳩の巣原理が成り立たないモデルを構成するための可能な条件について考察し，いくつかの予想を立てた．また，これまでに扱っていない計算量クラス，具体的には数え上げを使った計算量クラスのモデルの構成についても，いくつかの構想を立てた．今後はこれらの予想あるいは構想に基づいて，発展的な研究を進める．
これらの研究成果のうちひとつめについては，2019年8月に開催された Logic Colloquium 2019 において報告された．またふたつめの結果については，2019年12月に開催された証明論研究会において報告され，その結果の概略は講究録に掲載予定である．
さらに，現在，このふたつの結果のそれぞれについて，研究論文の執筆の最終段階であり，研究論文誌もしくは国際会議への投稿が予定されている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目標とした問題のいくつかが解決し，また基礎的な研究がほぼ完成している．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の目標としては，具体的な特徴をもつジェネリックモデルの構成を目指す．
また，これまでに扱ってこなかった計算量クラスについても，それに対応するジェネリックモデルを構成するこtも目標とする．
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