• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

限定算術における強制法の応用

研究課題

研究課題/領域番号 18K03400
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12030:数学基礎関連
研究機関群馬県立女子大学

研究代表者

黒田 覚  群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード限定算術 / 計算量理論 / 超準モデル / 算術モデル / 証明の複雑さ / 線形代数学 / 強制法 / 組み合わせ論
研究成果の概要

本研究において,竹内外史と安本雅洋が提案した,限定算術の超準モデル上での強制法の理論を体系的に整備し,従来は多項式時間計算可能クラスとの関係においてのみ示されていた結果を,そのいくつかの部分クラスでも同様に示した.
また,従来の理論においては極めて弱い論理式のクラスの扱いのみが示されており,例えば鳩の巣原理のような命題のモデルにおける取り扱いについては不可能であったが,より強い論理式を扱う方法を与えた.
さらに,独立命題の候補について考察し,線形代数学におけるいくつかの命題のよわい算術体系における証明可能性を考察した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究において得られた結果は,限定算術におけるモデルの考察に新たな視点と方法を与えるものであり,必ずしも体系的な方法が与えられていなかったこの分野に大きく貢献するものである.
また,ここで得られた計算量クラスと限定算術体系との関係は,理論計算機科学においてもいくつかの示唆を与えており,複合的な分野にまたがった貢献が期待される.

報告書

(7件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて 2023 2022 2021 2019

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Takeuti-Yasumoto Forcing Revisited2022

    • 著者名/発表者名
      Satoru Kuroda
    • 雑誌名

      Proceedings of the 9th International Conference on Computability Theory and Foundations of Mathematics

      巻: 1 ページ: 123-155

    • DOI

      10.1142/9789811259296_0006

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Provability of matrix properties in formal theories of linear algebra2023

    • 著者名/発表者名
      黒田覚
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「証明論と計算論の最前線」
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Linera Algebra in Bounded Arithmetic2021

    • 著者名/発表者名
      黒田覚
    • 学会等名
      証明と計算の理論と応用
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] On Takeuti-Yasumoto forcing2019

    • 著者名/発表者名
      Satoru Kuroda
    • 学会等名
      Logic Colloquium 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Forcing on bounded arithmetic for three sort and related theories2019

    • 著者名/発表者名
      黒田覚
    • 学会等名
      RIMS共同研究「証明論とその周辺」
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Forcing in bounded arithmetic for small complexity classes2019

    • 著者名/発表者名
      Satoru Kuroda
    • 学会等名
      Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi