| 研究課題/領域番号 |
18K03410
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山本 野人 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30210545)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 数値解析 / 精度保証付き数値計算 / 力学系 / Lyapunov関数 / ホモクリニック軌道 / 非双曲型平衡点 / 微分方程式 / 複素力学系 / 精度保証法 / 精度保証 / Lyapunov 関数 / 精度保証付き数値計算法 / 常微分方程式 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、精度保証付き数値計算法に基づく力学系解析ツールを開発することにあり、二つの目標を持つ。一つは、４次元以上の高次元力学系に対してホモクリニック軌道を精度保証によって行う方法を確立することである。もう一つは、非双曲型平衡点の近傍での力学系解析のためのツールを編み出すことである。
はじめの目標については、必要な精度保証技術を開発し、これを用いて4次元のホモクリニック軌道の存在を証明した。二つ目の目標についてはある程度の制約条件のもとで、非双曲型平衡点近傍でのLyapunov関数を構成する一般的な方法を導出した。これらについて研究論文を執筆し、学術雑誌に掲載された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
精度保証付き数値計算は、誤差の限界を提示しつつ計算する数値解析手法であるが、微分方程式等の解の存在を数学的に証明することも可能な計算機援用証明法の一種とも言える。これは理論的な研究発展のために適用されることが多い。本研究では、これを実際現象の解析につなげるためのステップとして、力学系と呼ばれる数学分野におけるツールとしての手法開発を行った。力学系は物理学や工学に幅広い応用範囲を持つ数学分野で、現象解析に欠かせないものである。これと精度保証法とを組み合わせることで、数学理論に詳しくない研究者であっても取り扱う現象の数理的な背景をよりよく理解するための道具を手に入れることが出来る、と考えられる。
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