| 研究課題/領域番号 |
18K03419
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
山田 隆行 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (60510956)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 多変量解析 / 統計的推論 / 漸近論 / 高次元データ / 漸近分布 / 統計的仮説検定 / 漸近理論 |
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| 研究成果の概要 |
高次元データに対する多変量一般化線形モデルにおける平均パラメータの両側線形仮説検定問題の研究成果についてまず説明する。母集団に正規分布を含む一般分布を仮定したもとで、平均のL2ノルムに基づく検定統計量の確率分布について、次元数と標本サイズを共に大きくする高次元漸近枠組みにおける極限分布を導出した。また、関連研究として行った、正規母集団の完全独立性の研究成果を説明する。相関係数のL2ノルムに基づく検定統計量の帰無仮説のもとでの確率分布について、上記の高次元漸近枠組みにおいて漸近展開を導出し、その展開式を用いて検定規準の修正を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変量一般化線形モデルにおける平均パラメータの両側線形仮説検定の問題は平均の同質性の仮説検定問題などを特別な場合に含むなど、より一般的な仮説についての検定問題である。これについて検定規準を与えることができたことが学術的に意義がある。また完全独立性の検定の帰無仮説のもとでの漸近展開は、今まで次元数が標本サイズを超える場合に対しての結果がなかったので、そういった場合にも分布の漸近展開を与えることができることと、それを用いた仮説検定の補正を与えたことは学術的に意義があると考える。
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