| 研究課題/領域番号 |
18K03420
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (90302322)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 波動方程式 / 逆問題解析 / 係数同定問題 / 位相最適化手法 / 順問題解析 / クロネッカー積構造行列 / BiCG系解法 / 抽象勾配法 / 波動場 / 弾性波動場 / 逆問題 / 数値解法 / H1勾配法 / ソース項同定問題 / 数値解析 / 非適切問題 / 正則化解法 / 反復解法 / 係数同定 / 波動方程式族 |
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| 研究成果の概要 |
波動方程式族の係数同定問題に対する安定な数値解法と逆問題解析への援用を目的とした順問題に対する数値解法を開発した．1次元波動方程式，2次元スカラー波動方程式および弾性波動方程式の係数同定問題に対して，位相最適化手法を応用した解法を導出し，数値実験により有効性と課題を明らかにした．波動方程式の順問題に対しては，空間方向を差分法，時間方向をスペクトル選点法により離散化することでクロネッカー積構造係数行列の連立一次方程式を導出し，さらに数値積分法と同程度のメモリ量で記憶可能な行列方程式を導出した．行列方程式解法としてクロネッカー積安定化GPBiCG法を導出し，数値実験により有効性と高速性を示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
波動方程式族の係数同定問題に対する数値解法の研究は，計算時間や観測データの問題から，国内外とも少なく，また位相最適化と逆問題解析は両方とも非適切問題に対する研究にも関わらず，交流が少ない．その現状において本研究の成果は，波動方程式族の係数同定問題が実用問題で有効可能性，位相最適化手法が逆解析に有効な可能性を示したものであり，その学術的意義は小さくない．また，時間発展型偏微分方程式の順問題に対する数値解法として，GPGPUで容易に高速化可能な手法の提案は，時間発展型線形偏微分方程式の高速計算解法開発の新たな方向性を示したものであり，その学術的意義は大きいと考える．
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