| 研究課題/領域番号 |
18K03429
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
東海林 まゆみ 日本女子大学, 理学部, 研究員 (10216161)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 130千円 (直接経費: 100千円、間接経費: 30千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 重力表面張力波 / ２層流 / 渦あり流れ / 分岐問題 / 数値シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
水の波の分岐問題を数値解析的に研究する。非粘性・非圧縮流、重力・表面張力のみが働く、という条件のもとで考える。これは古典的な分岐問題であり、数学的にも、数値解析的にも多くの研究がなされている。何故なら、限られた条件下ですら様々な興味深い現象を示すことがわかっており、今なお多くの課題が残されている研究テーマだからである。この問題の難しさのひとつは自由境界問題であること、つまり境界形状が未知であることであり、それに対処する方法が様々研究されてきた。
本研究では、２層の渦あり流れ（上層、下層の渦度は異なる定数）を考える。水底の近くでは摩擦により渦が発生する。また、自由境界付近では風により渦が発生する。つまり2層の渦あり流れを研究することで、より現実の水の波に近い現象を調べることができるはずである。しかし、数値計算は格段に難しくなる。
２層渦あり流れ問題では関係するパラメータが多いため分岐解の様子や解構造の状況は非常に複雑である。したがって理論だけで解析することは極めて困難な問題であり、実際に解構造を具体的に示した例は理論的のみならず数値的にもまだ無い。
そこで本研究で数値シミュレーションにより分岐の様子や分岐解の形状を明らかにすることは、今後の理論解析を進める上でも大変意義深いと考える。そして渦あり流れ問題を扱うとき、よどみ点発生の有無を調べることが重要なポイントとなる。したがってよどみ点に対応する計算アルゴリズムの考察が必須となる。また考察すべきパラメータが多いので、それぞれのパラメータの影響を調べるためには組織的かつ効率的な数値実験を行なわなくてはならない。
上記目標にしたがって、表面張力波、重力・表面張力波、重力波、の３通りについて研究を遂行している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の申請時には、計算アルゴリズムが正しく機能することを確認し、数値実験の見通しがたつ状況であった。しかしある条件下では分岐点近くの固有値・固有ベクトルを計算し、分岐の様子を詳細に調べる必要があるかもしれないという課題があった。
しかし本年度研究遂行中、計算プログラム改良することによってその問題点は解決することができた。その修正版プログラムを使ってそれまでに行った数値計算をすべてやり直した。さらに表面張力が働く場合については、新たに必要なデータを揃えることができた。上層・下層の渦度や水の深さなどを様々に変えて、分岐構造・分岐解の様子がどのように変化するかを調べることができた。表面張力波、重力・表面張力波に関して、結果を整理し検討・分析を行った。その際に、１層流の表面張力波の数値計算結果を調べることで、２層流の場合のよどみ点の発生メカニズムの理解を深めることができた。このような１層流の渦あり流れに関する数値結果も他には示されていなかったものなので、それなりに意味ある結果であると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
重力波の場合に同様の数値シミュレーションを行ったが、表面張力が関わる場合に比べて数値計算は遥かに困難であることがわかった。理由の一つとして、本研究で用いた計算アルゴリズムでは分割数不足ではないかと考えており、新たな計算アルゴリズムを構築する必要があるかもしれない。したがって今年度は、重力波の場合の詳細を調べることが主たる課題である。
表面張力波が関わる場合については、ある程度のメカニズムを理解することができたと考える。しかし、解が存在する条件（パラメータの範囲）、よどみ点が現れる条件、規則性等について、さらに調べたいと考えている。これまでの数値実験、結果の整理・検討を行い、そこから次なる課題・目標を見つけていきたい。
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