| 研究課題/領域番号 |
18K03436
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| 研究分担者 |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 品質 / 正則性 / 地図 / 数値計算 / 微分方程式 / 滑らかさ / 可視化 / 爆発 / 非整数階微分 / ヘルダー連続 / 振動現象 / 特異点 / 正則 / 数値解析 |
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| 研究成果の概要 |
1変数函数の特異点の場所とそこでの滑らかさを調べる数値手法を開発した。また、補間函数が境界付近で激しく振動すること、局所平均による平滑化によって振動が局在化すること発見した。爆発解を持つ非線型常微分方程式に対して、数値極限を用いた爆発時刻の高精度数値計算法を開発し、解の数値正則性地図を作成することに成功した。ヘルダー連続解を持つ非整数階微分方程式に対して、解の数値正則性地図を作成することに成功した。この地図から、Caputo微分が階数1の前後で性質が変わることや精度スパイク現象を発見した。被積分函数が鋭いピークをもつときの高精度数値積分法を開発し、数値計算の高速化も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
学術的意義は理論研究の発展や研究者人口の拡大への貢献にある。それには、本課題研究が基礎とする数値計算の汎用性、その数値計算による数学的性質の可視化が重要な役割を果たす。社会的意義は正確な数理モデル構築の貢献にある。数値計算の汎用性から、計算対象の問題や方程式は実用レベルの複雑なものが扱える。例えば本課題研究が想定した微分積分方程式は、世界最先端の近赤外光を使った癌治療法である光免疫療法に関連する。非整数階微分方程式は血糖値変化の数理モデルに現れる。本課題研究で提案した問題や解の数学的性質を数値計算で明らかにする研究は、このような実用問題に対して正確なモデルを構築する際に役立つ。
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