| 研究課題/領域番号 |
18K11172
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
関川 浩 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00396178)
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| 研究分担者 |
白柳 潔 東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 摂動 / 誤差 / 安定性 / 代数方程式 / 多項式 / 数値数式融合計算 / 安定化理論 |
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| 研究成果の概要 |
代数問題において、多項式の係数などが誤差を含むと解が不安定となることがある。そういった場合に係数を摂動した際の影響を調べる研究、関連する適切な問題を設定する方法の研究、設定した問題を効率的に解く数式処理アルゴリズムを構築する研究を行った。さらに、信頼性を損うことなく構築したアルゴリズムを効率化する安定化手法の利用法について研究した。主な成果は以下である。(1)ある条件を満足する連立代数方程式において根が係数に関して連続であることの証明、(2)値が誤差を含む場合のブラックボックス多項式の補間アルゴリズム、(3)安定化手法および安定化手法に計算履歴を合わせて利用する方法の有効性の確認。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
計算機により数学的な計算を行う方法には数値計算と数式処理の二つがある。数値計算は計算が高速かつ、入力データに誤差があっても計算可能だが、結果の保証が必要である。数式処理は結果は信頼できるが、計算が低速であり、誤差のある入力は受け付けない。
本研究の成果は、信頼性の高い数式処理を基礎に、数値計算、数式処理双方の長所を合わせ持つ計算方法を確立する一歩となるものである。こういった計算方法は様々な分野における数学的な計算に利用できる可能性を秘めている。
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