| 研究課題/領域番号 |
18K11178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
福田 光浩 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (80334548)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 加速（劣）勾配法 / 凸最適化問題 / 一次法 / 停止条件 / 非凸最適化問題 / 近接法 / Bregman距離 / DC最適化問題 / 近接勾配法 / 凸関数 / 常微分方程式 / 加速勾配法 |
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| 研究成果の概要 |
主な成果を２つに纏めることができる。
まず、微分不可な関数を含む凸関数を加速（劣）勾配法により最小化する研究が挙げられる。この手法を実装するのに、より実践的な勾配写像のノルムを停止条件とした時、凸関数がある解析性に関する不等式を満たす時、生成される点列の収束を保証する新しい手法が提案できた。その結果、提案手法が準最適な手法であることも判明した。
ほう一つの成果は、非凸関数の最小化に関して、Bregman距離と近接法を融合させた新たな手法の提案である。特に、凸関数の差として表せるDC関数に対する解析では、提案手法が生成する点列がある仮定の下で停留点に収束することが示せた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
混沌としている凸最適化問題に対する加速（劣）勾配法の中でも現段階において勾配写像のノルムによる停止条件を考慮した場合の整理がある程度出来たと思っている。特に、この関数がパラメータに依存するHoelderian Error Boundを満たした時にそれらのパラメータを推定しながら更新ができる新たな手法の収束に関する解析が行えた。
また２つの凸関数の差として表せる非凸関数の最小化をBregman距離を用いた近接法を利用することにより既存の手法より緩い条件で収束を保証するものが提案できた。特に、正規分布に従う疑似乱数によって生成された位相回復に対して既存手法より格段に効率が良いことが確認できた。
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