| 研究課題/領域番号 |
18K13382
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
甲斐 亘 東北大学, 理学研究科, 助教 (00804296)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数的サイクル / モジュラス / 移動補題 / 陳類 / 相対K群 / 高次周群 / 素元 / Green-Taoの定理 / Hasse原理 / Chow群 / K群 / 数体の素元 / 組合せ論 / 三井の素数定理 / モジュラス付きモチーフ / 素数定理 / 有理点 / 多様体 / 導来幾何 / プリズム / Hodge-Witt層 / 素数 / Green-Tao-Zieglerの定理 / K理論 / 数体 / アフィン曲線 / Fourier解析 / ゼータ関数 / 高次Chow群 / モチーフ / スペクトル系列 / ガンマ空間 / Chern類 / 高次圏 / ホモトピー / K群・K理論 / モジュラス付き代数的サイクル / トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
モジュラス付き高次周(Chow)群と高次相対 K 群をつなぐことが本研究計画の主たる興味であった。岩佐亮明氏との共同研究で、アフィンスキームにおいて高次でない周群と相対 K_0 との比較を証明することができた。これを深化するための陳(Chern)類構成の精密化は未達にとどまった。ほかに、Suslinの移動補題の別証明を発見してモジュラス付き周群に応用した。小田部秀介、山崎隆雄の両氏と共同で P^1 不変トランスファー付き層の研究を行なった。関真一朗、見村万佐人、宗政昭弘、吉野聖人の各氏と共同で、Green-Tao定理の数体版を証明した。これを更に強めた定理も証明できた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュラス付き代数的サイクルは、A^1 不変な現象に適用範囲を限定しない、より一般のモチーフ理論の構築という昨今の研究の流れの嚆矢となる試みである。この枠組みでの諸現象の探究は、より一般のモチーフ理論がどう構築されるべきか一定の示唆を与えるため、学界から関心を寄せられている。
一方、数体の素元の性質の殆どは、翻訳して素数の性質としても理解でき、もとより素数は人々（少なくとも、数学者）の関心を集めてやまないものである。多項式の素数値に関するいわゆるSchinzel予想にも広い意味で関わっていて素数の理論の大きな流れに沿った研究の方向だと思う。
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