| 研究課題/領域番号 |
18K13385
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
若林 泰央 東京工業大学, 理学院, 助教 (80765397)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | モジュライ空間 / 微分方程式 / oper / p曲率 / 接続 / 代数曲線 / 正標数 / dormant oper / 位相的場の理論 / 数え上げ幾何学 / 休眠固有束 / Belyiの定理 / Frobenius射影構造 / 変形量子化 / 代数曲線のモジュライ / 固有束 / 射影構造 / p進タイヒミュラー理論 / べき零固有束 / モジュライ / ベーテ仮説方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，任意標数の点付き安定曲線上定義されたoper（常微分作用素の一般化）の理論を確立した．特にdormant operと呼ばれる正標数の然るべき対象についての研究を展開させた．本研究の主結果では，Joshi氏によって予想されたdormant operの生成的個数に関する明示的公式を証明した．これは，dormant operを分類するモジュライ空間に対する理解を深め相対Grassmann多様体のGromov-Witten不変を計算することにより得られ，p進Teichmuller理論とGromov-Witten理論をはじめとする諸々の数え上げ幾何学との繋がりを明らかにするものである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式あるいはその解の数論的性質に関する研究は数学において重要なテーマの一つである．本研究では，とくに正標数の場合における微分方程式およびその一般化に対する基礎理論を拡張・構築した．その結果，p進Teichmuller理論において展開されるモジュライ理論と組み合わせ論やGromov-Witten理論などの数え上げ幾何との間にある顕著な繋がりを明らかにした．その応用として，微分方程式の数え上げに関する未解決問題を証明した．このように本研究の成果は，代数的微分方程式論に対する新たな手法と観点を導入し，様々な分野の相互的発展を可能にさせるものであり，多大な波及効果が今後期待できる．
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